第三章 圆锥曲线的方程 章末能力综合试题 2025-2026学年高二年级数学选择性必修第一册（人教A版2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 圆锥曲线的方程 章末能力综合试题 2025-2026学年 高二年级数学选择性必修第一册（人教A版2019） 一、单选题 1．已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（ ） A． B． C． D． 2．已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 3．已知为双曲线的左焦点，为其右支上一点，点，则周长的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ）． A． B． C． D． 5．设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 6．设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为 A． B． C．2 D． 7．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．3 8．数学美的表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在点P处变轨进入以F为一焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月球飞行，最后在点Q处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月球飞行．设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则下列结论中正确的是（ ） A．轨道Ⅱ的焦距为 B．轨道Ⅱ的长轴长为 C．若不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小 D．若不变，越大，轨道Ⅱ的离心率越大 10．已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（ ） A．直线的斜率为 B． C． D． 11．已知双曲线的左 右焦点分别为、，过点的直线与双曲线的左 右两支分别交于、两点，下列命题正确的有（ ） A．当点为线段的中点时，直线的斜率为 B．若，则 C． D．若直线的斜率为，且，则 三、填空题 12．已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为 . 13．已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为 ． 14．已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 ． 四、解答题 15．椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆C经过点且长轴长为． (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|． 16．已知双曲线C与双曲线有相同的渐近线，且经过点， (1)求双曲线C的标准方程 (2)已知直线与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值． 17．若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点． (1)求椭圆E的方程； (2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程． 18．已知抛物线，为坐标原点，焦点在直线上． (1)求抛物线的标准方程； (2)过点作动直线与抛物线交于，两点，直线，分别与圆交于点，两点（异于点），设直线，斜率分别为，． ①求证：为定值； ②求证：直线恒过定点． 19．已知椭圆，定义椭圆上的点的“伴随点”为. (1)求椭圆上的点的“伴随点”的轨迹方程； (2)如果椭圆上的点的“伴随点”为，对于椭圆上的任意点及它的“伴随点”，求的取值范围； (3)当，时，直线交椭圆于两点，若点的“伴随点”分别是，且以为直径的圆经过坐标原点，求的面积. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 ... ...