河南省洛阳市2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

河南省洛阳市2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题 一、单选题 1．已知集合，则用列举法表示（ ） A． B． C． D． 2．若a＞b，c＞d，则（ ） A． B．a－c＞b－d C．a－d＞b－c D．ac＞bd 3．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，若有最小值-2，则的最大值为（ ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 5．下列大小关系正确的是（ ） ① ② ③ ④ A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 6．已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． 或 D．或 7．设实数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数定义域为，，，，且，，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设A、B、I均为非空集合，且满足，则下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．对于实数，，，正确的命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则， D．若，，则 11．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．的定义域为 B．当函数的图象关于点成中心对称时， C．当时，在上单调递减 D．设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2026个交点，记为，则的值为0 三、填空题 12．若关于的一元二次不等式的解集为，则 . 13．设函数的最大值为，最小值为，则 . 14．已知函数且，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题 15．（1）求值：； （2）已知，求的值. 16．已知命题. (1)若为真命题，求实数的取值所构成的集合； (2)设不等式的解集为，在（1）的条件下，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 17．某公司准备搭建一间临时展房，用来开产品展览会，展房高为3米，背面靠墙，其余三面使用一种新型板材围成，板材厚度忽略不计.设展房正面长为米，侧面长为米. (1)若满足，则展房占地面积至少为多少平方米？ (2)若已知展房占地面积为192平方米，正面每平方米造价1200元，侧面每平方米造价800元，屋顶造价5800元，怎样设计能使总造价最低？最低是多少？ 18．已知二次函数满足，且. (1)求的解析式； (2)画出函数的图象； (3)若有四个不同的实数根，求实数的取值范围. 19．已知函数为奇函数. (1)求； (2)判断的单调性并证明； (3)若使成立，求实数的取值范围. 20．已知函数的定义域为，且仅有一个零点. (1)求； (2)若为奇函数，求的值； (3)设函数，若存在实数，使得在区间上的值域为，求实数的取值范围. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D C C A B ACD ABD 题号 11 答案 ACD 12． 13．4052 14． 15．（1） ； （2） ， ， ， 16．（1）由题意知为真命题， ， . （2）， ， 即. 是“”的必要条件， . 当时，， . 当时，. 综上可知，实数的取值范围为. 17．（1），且， ， 即， 解得或（舍）， ，当且仅当时，等号成立. 所以当正面和侧面长均为3米时，展房占地面积最少为9平方米. （2）由题知， 总造价为 当即时，上式等号成立， 所以当展房正面长为16米，侧面长为12米时，总造价最低为121000元. 18．（1）设二次函数， ， ， ， ， ， （2） （3）若有四个不同的实数根， 等价于与的图像有四个交点， 由图可知， 即 ， . 故实数的取值范围为. 19．（1）因为函数为奇函数，且定义域为， ， ， 当时，，满足，故. （2）由（1）知，在上单调递增. 证明：，且， ， 在上单调递增，， 又， ，即， 在上单调递增. （3）由（2）知在上单调递增， ，即， 设，则由题意知时，. 当，即时，在上单调递增， ， 由得， . 当，即时， 在上单调递减，在上单调递增， ， 由得， . 当，即时，在上单调递减， ， 由得， . 综上,的取值范围为. 20．（1）令，得， 即. 因为，所以. 令，得，所以， 因为，所以. （2）若）是奇函数，则， 因为仅有一个零点，且由（1）知. ... ...