北师大版九年级数学下册2.5二次函数与一元二次方程 同步练习（含答案）

北师大版九年级下 2.5 二次函数与一元二次方程 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．抛物线y=x2-2x+3与x轴的交点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．函数y=x2-x+1的图象与x轴的交点的情况是（　　） A．有两个交点 B．有一个交点 C．没有交点 D．无法判断 3．若二次函数y=a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（-3，0），B两点，则点B的坐标是（　　） A．（1，0） B．（2，0） C．（-1，0） D．（3，0） 4．二次函数与一元二次方程有着紧密的联系，一元二次方程问题有时可以转化为二次函数问题．请你根据这句话所提供的思想方法解决如下问题：若s,t（s＜t）是关于x的方程1+（x-m）（x-n）=0的两根，且m＜n,则m,n,s,t的大小关系是（　　） A．s＜m＜n＜t B．m＜s＜n＜t C．m＜s＜t＜n D．s＜m＜t＜n 5．已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于两点（1，0），（3，0），则x为（　　）时，y＞0． A．1＜x＜3 B．x＞3或x＜1 C．x≥3或x≤1 D．x＞3 6．若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m为（　　） A．m=0 B．m=-1 C．m=1 D．m=0或m=1 7．已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c的值为（　　） A．-2 B．2 C．-1 D．1 8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线，与x轴交于点A，点A的坐标为（-2，0），则2a+c的值为（　　） A．-2 B．0 C．1 D．2 9．抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（-4，0）两点，下列五个结论： ①一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=2，x2=-4； ②若点C（-4，y1），D（π-1，y2）在该抛物线上，则y1＜y2； ③对于任意实数t,总有at2+bt≤a-b； ④3b＞-2c； ⑤对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c=p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个． 其中正确的结论是（　　） A．①③⑤ B．②④⑤ C．②③④ D．①③④ 10．如图，抛物线y=-x2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B． ①一元二次方程-x2+2x+2-3=0有两个相等的实数根； ②若点M（-2，y1），N（1，y2），P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2； ③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是y=x2-3； ④在y轴上找一点D，使△ABD的面积为1，则D点坐标为（0，4）． 以上四个结论中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题） 11．已知二次函数y=ax2-2ax-4a（α＞0）图象与y轴交于点A，点C在二次函数的图象上．且AC∥x轴以AC为斜边向上作等腰直角三角形ABC．当等腰直角三角形ABC的边与x轴有两个公共点时a的取值范围是 _____． 12．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式y＞0的解集是_____． 13．如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=3交于A，B两点，则方程ax2+bx+c=3的解为 _____． 14．（1）已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点为A（x1，0）、B（x2，0）．若x1+x2=4，+=10，则抛物线对应的函数表达式为 _____． （2）已知一元二次方程7x2-（k+13）x-k+2=0的两个实数根x1、x2满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，则k的取值范围是 _____． 15．如图，抛物线y=-x2+x+6交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C，点D是线段AC的中点，点P是线段AB上一个动点，△APD沿DP折叠得△A'PD，则线段A'B的最小值是 _____． 三．解答题（共5小题） 16．已知抛物线y=ax2+bx经过点（2，0），（-1，6）． （1）求该抛物线的解析式； （2）求它与x轴的两个交点及顶点坐标． 17．已知二次函数y=（x+1）2-4． （1）该二次函数的顶点坐标为 _____； （2）该函数的图象与x轴的交点坐标为 _____； （3）用五点法画函数图象： x … … y … … （4）将该抛物线绕其顶点旋转180°后所得抛物线的表达式为 _____． 18．如图， ... ...