金川高级中学教育集团2025-2026学年度第一学期高三年级 学业质量检测（三） 高三数学 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则的虚部是（ ） A. i B. C. D. 1 2. 已知等差数列满足，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 3. 已知圆锥的底面半径为，侧面展开图为一个半圆，则圆锥的母线长为（ ） A. B. C. D. 4. 点关于直线的对称点为（ ） A. B. C. D. 5. 在△ABC中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知奇函数的定义域为，且函数图象关于对称．当时，，则（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. -2 7. 下面图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图．其阴离子排列如图2所示，图2中圆的半径均为，且相邻的圆都相切，、、、是其中四个圆的圆心，则（ ）． A. B. C. D. 8. 已知数列的前项和为，且.若对任意的正整数恒成立，则实数的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得0分． 9. 已知复数，则（ ） A. B. C. z在复平面内对应的点位于第四象限 D. z是方程的一个复数根 10．下列说法正确的是（ ） A．“直线与直线互相垂直”是“”的充分不必要条件 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是 D．过点且在轴，轴上的截距互为相反数的直线方程是 11. 立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数24，棱长为的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有（ ） A. 平面 B. ，，，四点共面 C. 点到平面的距离为 D. 若为线段上的动点，则直线与直线所成角的余弦值范围为 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则_____． 13. 如图，摩天轮的半径为，摩天轮的中心点距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每36min转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低点处.则在摩天轮转动的一圈内，点距离地面超过的时长为_____分钟. 14. 实数满足，设点，动点满足.点为线段的中点，当且面积取得最大值时，点坐标为_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤． 15.(本小题满分13分) 如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，为的中点. 证明： （2）设，，求二面角的余弦值. 16.(本小题满分15分) 已知函数，． （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若有极大值，且极大值小于0，求a的取值范围． 17. (本小题满分15分)已知向量，，函数，的所有大于0的零点构成递增数列． （1）写出的前6项； （2）记的所有偶数项构成数列，设，求数列的前n项和． 18.(本小题满分17分) 在△ABC中，角所对的边分别为，且满足． （1）求证：； （2）若，求； （3）求的最小值． 19.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系中，记二次函数的图象交轴于两点，交轴于点，经过这三个交点的圆记为圆. （1）若，求圆的方程； （2）已知，为坐标原点，圆上存在点满足，求实数的取值范围； （3）当时，求实数的值.金川高级中学教育集团2025-2026学年度第一学期高三年级 学业质量检测（三） 高三数学答案 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-5:DBBCB 6-8:ABB 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分 ... ...
