四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024-2025学年高三下学期三模数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 在正项数列中，设甲：，乙：是等比数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4. 已知向量，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. 5 B. C. -5 D. 7. 如图，在棱长为2正方体中，P为线段的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 存在点Q，使得 B. 存在点Q，使得平面 C. 三棱锥的体积是定值 D. 存在点Q，使得PQ与AD所成的角为 8. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若为奇函数，为偶函数，则（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 在一次全市视力达标测试后，该市甲乙两所学校统计本校理科和文科学生视力达标率结果得到下表： 甲校理科生 甲校文科生 乙校理科生 乙校文科生 达标率 60% 70% 65% 75% 定义总达标率为理科与文科学生达标人数之和与文理科学生总人数的比，则下列说法中正确的有（ ） A. 乙校的理科生达标率和文科生达标率都分别高于甲校 B. 两校的文科生达标率都分别高于其理科生达标率 C. 若甲校理科生和文科生达标人数相同，则甲校总达标率为65% D. 甲校总达标率可能高于乙校的总达标率 10. 把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 若在区间上存在极大值点和极小值点，则实数的取值范围为 11. 已知，，，，其中，点为平面内一点，记点到，的距离分别为，，则下列条件中能使点的轨迹为椭圆的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中常数项为_____． 13. 已知直线是曲线与的公切线，则_____. 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，若过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，且.又以双曲线的顶点为圆心，半径为的圆恰好经过双曲线虚轴的端点，则双曲线的离心率为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 （1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少 （2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 16. 在中，内角的对边分别是，，． （1）求角； （2）若，求边上的角平分线长； （3）若为锐角三角形，求边上的中线的取值范围． 17. 已知数列是等差数列，记其前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）将数列与的所有项从小到大排列得到数列． ①求的前20项和； ②证明：． 18. 已知动点满足关系式. （1）求动点的轨迹方程； （2）设动点的轨迹为曲线，抛物线的焦点为，过上一点作的两条切线， ... ...
