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课件网) 沪科版（新教材）数学七年级上册 第1章 有理数 1.5.2有理数的除法 对于有理数，除法也是乘法的逆运算.根据这个关系填表. 乘法 除法 (+2)×(+3)=+6 (+6)÷(+2)= . (+6)÷(+3)= . (-2)×(-3)=+6 (+6)÷(-2)= . (+6)÷(-3)= . (-2)×(+3)=-6 (-6)÷(-2)= . (-6)÷(+3)= . +3 +2 -3 -2 +3 -2 有理数的除法法则： 1. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 2. 0 除以一个不为 0 的数仍得 0； 0 不能作除数. 有理数的除法 第一页：情境导入———平分的难题 1. 温故引新 回顾：有理数乘法法则———同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与0相乘得0。 思考：我们知道“乘法”和“除法”是互逆运算，那么有理数的除法该如何计算呢？比如：(-12) ÷ 3 等于多少？ 2. 生活情境 情境1：小明的妈妈买了3千克苹果，花了-12元（表示支出12元），每千克苹果的价格是多少元？ 情境2：某水库的水位3天下降了9米，平均每天下降多少米？若水位3天上升了-9米（表示下降9米），平均每天变化多少米？ 请大家带着这些问题，开启今天的学习———有理数的除法。 第二页：探究新知1———有理数除法法则（一） 活动1：利用乘法逆运算推导 我们知道：除法是乘法的逆运算，即求a ÷ b（b≠0）的结果，就是找一个数x，使得b × x = a。 计算下列各式，通过乘法逆运算找出结果： （1）(-12) ÷ 3 = ？ 思考：3 × x = -12 → x = -4，所以(-12) ÷ 3 = -4 （2）18 ÷ (-6) = ？ 思考：(-6) × x = 18 → x = -3，所以18 ÷ (-6) = -3 （3）(-25) ÷ (-5) = ？ 思考：(-5) × x = -25 → x = 5，所以(-25) ÷ (-5) = 5 （4）0 ÷ (-8) = ？ 思考：(-8) × x = 0 → x = 0，所以0 ÷ (-8) = 0 活动2：观察规律，归纳法则 观察上述算式及结果，对比被除数、除数的符号与商的符号，被除数、除数的绝对值与商的绝对值的关系： - （1）(-12) ÷ 3 = -4：异号得负，绝对值相除（12÷3=4） - （2）18 ÷ (-6) = -3：异号得负，绝对值相除（18÷6=3） - （3）(-25) ÷ (-5) = 5：同号得正，绝对值相除（25÷5=5） - （4）0 ÷ (-8) = 0：0除以非0数得0 有理数除法法则（一）： 1. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 2. 0除以任何一个不等于0的有理数，都得0。 重要提醒：0不能作除数！因为找不到一个数与0相乘得到非0数，所以“a ÷ 0”是没有意义的。 第三页：探究新知2———有理数除法法则（二） 活动1：联系倒数，转化运算 回顾：小学里我们学过“除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数”，比如8 ÷ 2 = 8 × \(\frac{1}{2}\) = 4。这个规律在有理数中还成立吗？ 计算对比： （1）(-10) ÷ 2 = -5；(-10) × \(\frac{1}{2}\) = -5 → 两者相等 （2）(-15) ÷ (-3) = 5；(-15) × (-\(\frac{1}{3}\)) = 5 → 两者相等 （3）6 ÷ (-\(\frac{1}{2}\)) = -12；6 × (-2) = -12 → 两者相等 活动2：明确倒数定义与法则 倒数定义：乘积为1的两个有理数互为倒数。（注意：0没有倒数，因为0乘任何数都得0，无法得到1） 例子：3的倒数是\(\frac{1}{3}\)，-5的倒数是-\(\frac{1}{5}\)，\(-\frac{2}{3}\)的倒数是\(-\frac{3}{2}\)。 有理数除法法则（二）： 除以一个不等于0的有理数，等于乘这个数的倒数。 字母表示：a ÷ b = a × \(\frac{1}{b}\)（b ≠ 0） 法则对比：法则（一）适合整数除法，直接定符号、算绝对值；法则（二）适合分数或小数除法，转化为乘法后利用运算律简化。 例题1：用法则（一）计算 （1）(-24) ÷ 4 （2）(-18) ÷ (-6) （3）0 ÷ (-3.5) 解：（1）(-24) ÷ 4 （异号两数相除） = - (24 ÷ 4) （异号得负，绝对值相除） = -6 （2）(-18) ÷ (-6) （ ... ...
