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课件网) 沪科版（新教材）数学七年级上册 第3章 一次方程与方程组 3.3.1几何问题与行程问题 常见几何体的体积、面积公式： （1）长方体的体积=长×宽×高； （2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长； （3）圆柱的体积=底面积×高； （4）长方形的面积=长×宽； （5）正方形的面积=边长×边长； （6）梯形的面积= (上底+下底)×高. 一、教学基本信息 1. 授课年级：七年级上册 2. 课时安排：1课时（45分钟） 3. 授课内容：运用一元一次方程解决几何图形的边长、周长、面积相关问题，以及行程问题中的相遇、追及问题 4. 授课教师：[教师姓名] 二、教学目标 （一）知识与技能 1. 能准确分析几何问题（如长方形、正方形、三角形等）中的数量关系，熟练运用图形的周长、面积公式建立一元一次方程。 2. 掌握行程问题的核心数量关系（路程=速度×时间），能区分相遇问题和追及问题的不同特征，并列方程求解。 3. 提升“审、设、列、解、验、答”的应用题解题能力，强化方程建模思想。 （二）过程与方法 1. 通过实例分析，经历“实际问题—提炼等量关系—建立方程—求解验证”的完整过程，培养抽象概括和逻辑推理能力。 2. 在对比几何问题与行程问题的解题思路中，总结一元一次方程应用的通用方法，养成有序思考的习惯。 （三）情感态度与价值观 1. 感受方程在解决实际问题中的工具性作用，体会数学与生活、几何与代数的紧密联系，激发学习兴趣。 2. 在复杂问题的分析与解决中，培养耐心和严谨的思维品质，提升克服困难的信心。 三、教学重难点 1. 教学重点：几何问题中周长、面积公式的准确运用及等量关系提炼；行程问题中相遇、追及模型的建立与方程列写。 2. 教学难点：几何问题中图形变形后的数量关系分析；行程问题中“同时出发”“不同时出发”“相遇后继续行驶”等复杂情境的梳理。 四、教学准备 多媒体课件（含几何图形示意图、行程问题线段图）、几何公式卡片、行程问题情境动画、练习题单 五、教学过程 （一）情境导入，激活经验（5分钟） 1. 呈现两个生活情境： （1）几何情境：小明用一根长36cm的铁丝围成一个长方形，已知长比宽多2cm，这个长方形的长和宽各是多少？ （2）行程情境：小红和小丽分别从相距1200米的两地同时出发，相向而行，小红每分钟走60米，小丽每分钟走40米，几分钟后两人相遇？ 2. 引导提问：“这两个问题分别涉及什么数学知识？能否用我们学过的一元一次方程解决？” 3. 引出课题：今天我们就来学习一元一次方程在几何问题和行程问题中的应用，掌握用方程解决这类实际问题的方法。 （二）探究新知，突破几何问题（12分钟） 1. 回顾几何公式，明确等量关系 出示常用几何公式卡片：长方形周长=2×(长+宽)，正方形周长=4×边长，长方形面积=长×宽，三角形面积=底×高÷2。强调：几何问题的等量关系通常隐藏在“周长不变”“面积相等”“边长关系”等条件中。 2. 典型例题讲解：周长问题 例1：用一根长48cm的铁丝围成一个正方形，若将这根铁丝重新围成一个长比宽多6cm的长方形，求长方形的长和宽。 引导学生分析“审、设、列、解、验、答”步骤： ① 审：明确已知条件（铁丝长48cm，即长方形周长=48cm；长-宽=6cm），未知量（长方形的长和宽）。 ② 设：设长方形的宽为x cm，则长为(x + 6)cm（设较小量为x，简化计算）。 ③ 列：根据长方形周长公式列方程，等量关系：2×(长+宽)=周长，即2[x + (x + 6)] = 48。 ④ 解：解方程：2(2x + 6) = 48 → 4x + 12 = 48 → 4x = 36 → x = 9。则长为9 + 6 = 15(cm)。 ⑤ 验：验证周长：2×(15 + 9)=48cm，与铁丝长度一致，符合题意。 ⑥ 答：长方形的长为15cm，宽为9cm。 3. 变式练习：面积问题 例2：一个 ... ...
