16.1.1 同底数幂的乘法 课件（共32张PPT）-人教版（2024）数学八年级上册

(课件网) 人教版（2024）版数学8年级上册 第16章 整式的乘法 16.1.1 同底数幂的乘法 知道同底数幂的乘法法则. 能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行化简和计算. 16.1.1 同底数幂的乘法 16.1.1 同底数幂的乘法 探索指数运算的核心规律 ——— 人教版八年级数学上册 ——— 一、复习回顾：乘方的核心概念 1. 乘方的定义：求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 2. 幂的表示：n个a相乘记作a ，其中： - a ——— 底数（可以是数字、字母或多项式） - n ——— 指数（正整数，表示相同因数的个数） - a ——— 读作“a的n次幂”或“a的n次方” 小练习：说出下列幂的底数和指数，并计算结果 ① 3 ——— 底数：____ 指数：____ 结果：____ ② (-2) ——— 底数：____ 指数：____ 结果：____ ③ a ——— 底数：____ 指数：____ （a为任意有理数） 二、情境导入：发现新问题 问题1：一种电子计算机每秒可进行10 次运算，它工作10 秒可进行多少次运算？ 分析：运算总次数 = 每秒运算次数 × 工作时间 列算式：10 × 10 = ？ 思考： 10 和10 是“同底数幂”（底数都是10），它们的乘法运算没有现成法则，该如何计算？ 这就是我们本节课要解决的核心问题———同底数幂的乘法。 三、探究活动：从特殊到一般 步骤1：根据乘方的意义计算下列式子，观察规律 ① 2 × 2 = (2×2×2) × (2×2) = 2×2×2×2×2 = 2 = 2^(3+2) ② a × a = (a×a×a) × (a×a) = a×a×a×a×a = a = a^(3+2) （a为任意有理数） ③ 5 × 5 = 5×5×…×5（m个5） × 5×5×…×5（n个5） = 5×5×…×5（m+n个5） = 5^(m+n) （m、n为正整数） 小组讨论：观察上述等式，你发现了什么规律？ 等式左边：_____ 等式右边：_____ 底数变化：_____ 指数变化：_____ 四、法则推导与总结 1. 一般形式推导（m、n为正整数）： ∵ a = a×a×…×a（m个a），a = a×a×…×a（n个a） ∴ a × a = (a×a×…×a（m个a）) × (a×a×…×a（n个a）) = a×a×…×a（m+n个a） = a^(m+n) 同底数幂的乘法法则 a × a = a^(m+n) （m、n都是正整数） 文字表述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 关键提醒：法则适用前提———必须是“同底数幂”相乘！ 五、法则拓展：多底数幂与特殊底数 1. 拓展到三个或多个同底数幂相乘 a × a × a = (a × a ) × a = a^(m+n) × a = a^(m+n+p) （m、n、p为正整数） 例：2 × 2 × 2 = 2^(2+3+4) = 2 2. 特殊底数的处理 - 底数为负数：(-a) × (-a) = (-a)^(m+n) （注意符号与指数的关系） 例：(-3) × (-3) = (-3)^(2+3) = (-3) = -243 - 底数为多项式：把多项式看成一个整体 例：(x+y) × (x+y) = (x+y)^(3+5) = (x+y) - 底数互为相反数：可转化为同底数幂（利用符号法则） 例：(x-y) × (y-x) = (y-x) × (y-x) = (y-x)^5 （因(x-y) =(y-x) ） 六、法则应用：基础例题精讲 例1：计算下列各式（直接运用法则） ① 10 × 10 = 10^(5+6) = 10 （底数10不变，指数5+6） ② a × a = a^(7+3) = a （底数a不变，指数7+3） ③ (-2) × (-2) = (-2)^(4+5) = (-2) = -512 （底数-2不变，指数4+5，注意结果符号） ④ (x-y) × (x-y) = (x-y)^(1+4) = (x-y) （底数(x-y)不变，注意单独的(x-y)指数为1） 易错警示：不要混淆“同底数幂乘法”与“合并同类项” 错误：a + a = a （×） 正确：a + a = 2a （合并同类项，系数相加，字母和指数不变） 错误：a × a = 2a （×） 正确：a × a = a （同底数幂乘法，底数不变，指数相加） 七、进阶应用与课堂练习 例2：已知a =3，a =5，求a^(m+n)的值 解：根据同底数幂乘法法则，a^(m+n) = a × a = 3 × 5 = 15 课堂练习：计算 ... ...