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课件网) 人教版（2024）版数学8年级上册 第十三章 三角形 章末复习 本章知识结构图 三角形 三角形的有关概念及分类 与三角形有关的线段 三角形的内角与外角 三角形三边的关系 三角形的中线、角平分线、高 三角形的内角和 三角形的外角 本章作为几何学习的基础，主要围绕三角形的概念、性质、判定及应用展开，构建了平面几何的基本逻辑框架。通过本章复习，需扎实掌握三角形的核心知识点，提升几何推理与计算能力，为后续四边形、圆等几何内容的学习奠定基础。以下是对本章内容的系统梳理与整合。 一、知识框架总览 三角形 ├─ 基本概念：定义、顶点、边、角、高、中线、角平分线 ├─ 核心性质：三边关系、三角关系、稳定性 ├─ 特殊三角形：等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形 │ ├─ 等腰三角形：性质、判定、三线合一 │ ——— 直角三角形：性质、判定、勾股定理及逆定理 ├─ 三角形全等：定义、性质、判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL） ——— 应用：角度计算、线段长度计算、证明线段/角相等、实际应用问题 二、核心知识点梳理 （一）三角形的基本概念与要素 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。记作△ABC，顶点为A、B、C，边为AB、BC、AC，内角为∠A、∠B、∠C。 2. 三角形的重要线段：这三种线段是连接三角形“顶点”与“对边”的关键线段，不仅是图形特征的体现，更是后续推理的重要依据。 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。任意三角形都有三条高，锐角三角形的高全在内部，直角三角形的两条高与直角边重合，钝角三角形的两条高在外部。 3. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线交于一点（重心），重心将中线分为2:1的两段（顶点到重心:重心到对边中点）。 4. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三条角平分线交于一点（内心），内心到三角形三边的距离相等。 （二）三角形的基本性质 1. 三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。该性质是判断三条线段能否组成三角形的核心依据，同时可用于求线段长度的取值范围。例如：若三角形两边长为3和5，则第三边长x的取值范围是5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8。 2. 三角关系：三角形三个内角的和为180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，且一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。这些性质是角度计算的核心工具，常与角平分线、平行线等知识结合使用。 3. 稳定性：三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。这一特性在生活中应用广泛，如自行车车架、起重机吊臂等均利用了三角形的稳定性。 （三）特殊三角形的性质与判定 1. 等腰三角形定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。 2. 性质：两腰相等；两底角相等（“等边对等角”）；顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（“三线合一”），这是等腰三角形特有的重要性质，常用于证明线段相等、角相等或垂直关系。 3. 判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义法）；有两个角相等的三角形是等腰三角形（“等角对等边”）。 4. 等边三角形（特殊的等腰三角形） 定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 5. 性质：三边都相等；三个内角都相等，且每个内角都为60°；任意一条边上的高、中线与该边对角的平分线重合。 6. 判定：三条边都相等的三角形是 ... ...
