一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分) 1．2sin 30°的值等于( ) A. B．1 C. D．2 2．在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tan A＝，则cos B的值为( ) A. B. C. D. 3. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan B的值是( ) A. B. C. D．2 (第3题) (第4题) (第5题) 4．如图，陕西秦岭某观测站A观测到一野生动物在其北偏东30°方向，距离观测站5 km处，一段时间后，该野生动物向正南方向奔跑至B处，此时观测站A与野生动物的距离AB为( ) A．2.5 km B．5 km C．5 km D. km 5．如图，在△ABC中，AB＝3，tan∠ABC＝，∠ACB＝45°，则BC的长为( ) A．9 B．12 C．6 D．9 6．如图是某滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段AB.已知斜坡AB的坡比接近3∶4，坡长AB为n m，则坡AB的铅直高度AH约为( ) A．3 m B. m C. m D. m (第6题) (第7题) 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD，AE分别为△ABC的高线和中线，AB＝4，AC＝3，则cos∠EAD的值为( ) A. B. C. D. 8．如图①，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x，＝y，图②是点P运动时y随x变化的图象，则等边三角形ABC的边长为( ) A．6 B．3 C．4 D．2 (第8题) (第9题) (第11题) 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 9．如图，一个山坡的坡度i＝1∶，则坡角α的度数为_____. 10．在△ABC中，若∠A，∠B满足|tan A－|＋＝0，则∠C＝_____. 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin B＝，AB＝10，D是边AB上一点，且BC＝BD，则BD的长为_____. 12. 如图是小区内一小山的等高线示意图，小明同学计划利用这个等高线示意图计算AB的距离，他在点B处测得A处的俯角为30°，则AB＝_____m. (第12题) (第13题) (第14题) 13. 如图，在△ABC中，以点A为圆心作弧，交线段BC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧交于点M，直线AM交线段BC于点D.若cos C＝，AB＝5，AC＝3，则BD的长为_____. 14．将如图①所示的七巧板拼成如图②所示的四边形ABCD，连接AC，则tan∠ACB＝_____. 三、解答题(共5小题，共58分) 15．(8分)计算： (1)cos 30°＋sin 60°－(tan 45°－1)2 026; (2)4sin 60°－3tan 30°＋2cos 45° sin 45°. 16.(12分)(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的余弦值和正切值； (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．若a＝，c＝2，解这个直角三角形． 17．(12分) 如图①是一个有盖的垃圾桶，图②是垃圾桶抽象出的几何图形，垃圾桶盖打开时最大张角∠ABC＝50°，已知垃圾桶高BD＝ 33.1 cm，桶盖直径BC＝30 cm，当垃圾桶盖完全打开时，求桶盖的最高点C到地面的距离．(结果精确到1 cm，参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19) 18．(12分)家用洗手盆上常装有一种抬启式水龙头(如图①)，完全开启后，把手AM与水平线的夹角为37°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图②，M，D，E在一条直线上，ME⊥EC，∠BCE＝60°，其相关数据为AM＝10 cm，ME＝27 cm，求EC的长．(结果精确到1 cm，参考数据：sin 37°≈，cos 37°≈，tan 37°≈，≈1.73) 19．(14分)数学兴趣小组想测量一座古塔的高度(如图①)，测量小组使无人机在点A处以10 m/s的速度竖直上升8 s后，飞行至点B处，在点B处测得塔顶D的俯角为20°，如图②，然后沿水平方向向左飞行至点G处，在点G处测得塔顶D和点A的俯角均为45°，点A，B，G，D，E均在同一竖直平面内，且点A，E在同一水平线上，DE⊥AE.根据以上数据，求古塔DE的高度．(结果精确到1 m，参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36) ... ...
