广东省汕尾市陆丰市东海新龙中学2025-2026学年高二上学期第二次阶段考试数学试题（含答案）

新龙中学2025-2026学年度第一学期第二次阶段考试卷高二级 数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，其中为虚数单位，则为（　　） A． B． C． D． 3．已知向量，若，则（ ） A．-5 B． C． D．5 4．已知，则的值为（ ） A． B． C． D．5 A．若，，则； B．若，，，，，则； C．若，，则，； D．若，，，则； 6．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．函数 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．函数的图像如图所示，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，全对给满分，部分对给相应比例分数，有错误选项0分） 9．下列说法中，正确的有（ ） A．已知直线：，始终过定点 B．直线在轴上的截距是2 C．直线的倾斜角为 D．过点并且倾斜角为的直线方程 10．下列说法正确的有（ ） A．的圆心是 B．的半径是5 C．斜率为，且过点的直线方程为 D．过点和的直线方程为 11．下列对各事件发生的概率判断正确的是（ ） A．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为 B．小王逛书店，他买甲书和买乙书相互独立，若小王买甲书不买乙书的概率为，甲和乙两本书都买的概率为，则小王买乙书的概率为 C．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，，，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为 D．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为 三、填空题（每题5分，第14题第一个空2分，第二个空3分） 12．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 . 13．已知圆的方程为，其面积为，则 . 14．设直线则直线恒过定点 ；若过原点作直线的垂线，垂足为，则最大值为 . 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．已知圆经过，，三点.（共13分） (1)求圆的方程；（5分） (2)求过点且与圆相切的直线方程.（8分） 16．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（共15分） (1)求A．（6分） (2)若，，求的周长．（9分） 17．如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点E是的中点.（共15分） (1)求证：；（4分） (2)求证：平面；（5分） (3)求二面角的大小.（6分） 18．某学校组织全校学生进行了一次“两会知识知多少”的问卷测试，已知所有学生的测试成绩均位于区间，从中随机后去了200名学生的测试成绩，绘制得到如图所示的频率分布直方图.（共17分） (1)求图中的值；（4分） (2)根据此频率分布直方图依次求出众数、中位数、平均数、与80%分位数；（6分） (3)若样本数据在的平均成绩，方差，在的平均成绩，方差，求在的平均成绩和方差；（7分） 19.鑫隆中学公认的乒乓球高手小宁、小单、小黄要进行巅峰对决，经约定，进行如下4场比赛决定胜负关系：（共17分） ①小单、小黄两位选手进行本场比赛，败者落入败者组； ②小宁与第①场比赛的胜者比赛，败者落入败者组； ③败者组两人进行比赛，败者记为第三名； ④第②、③场比赛胜者进行比赛，胜者记为第一名，败者记为第二名. 已知三位选手实力不分伯仲： 求小黄在第一场比赛中获胜的概率；（4分） 求小单在败者组比赛中被淘汰的概率；（6分） 求小宁最终获胜（即获得第一名）的概率.（7分）试卷第1页，共3页 《新龙中学2025-2026学年度第一学期第二次阶段考试卷高二级 数学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C A C D C AD ACD 题号 11 答案 ABD 1．B 【详解】因为， 所以， 故选：B 2．B 【详解】． 故选：B 3．C 【详解 ... ...