4.3.1 对数的概念(同步练习.含解析）2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 4.3.1对数的概念 一．选择题（共6小题） 1．当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中K是消光系数，D（单位：米）是海水深度，ID（单位：坎德拉）和I0（单位：坎德拉）分别表示在深度D处和海面的光强．已知某海域6米深处的光强是海面光强的40%，则该海域消光系数K的值约为（　　） （参考数据：ln2≈0.7，ln5≈1.6） A．0.2 B．0.18 C．0.15 D．0.14 2．已知lg2≈0.301，lg5≈0.699，则的估算值为（　　） A．10210 B．10232 C．10250 D．10398 3．已知ax＝2，loga6＝y，a＞0，且a≠1，则ax+y＝（　　） A．5 B．6 C．7 D．12 4．将23＝8化为对数式正确的是（　　） A．log23＝8 B．log28＝3 C．log82＝3 D．log32＝8 5．若m2024＝n（m＞0且m≠1），则（　　） A．logmn＝2024 B．lognm＝2024 C．log2024m＝n D．log2024n＝m 6．已知函数，若f（m）＝2，则m＝（　　） A．8 B．7 C．2 D．0.5 二．多选题（共2小题） （多选）7．已知3a＝5b＝15，则下列结论正确的是（　　） A．lga＞lgb B．a+b＝ab C． D．a+4b＞9 （多选）8．已知正实数x，y，z满足，则（　　） A． B．2z2＜xy C．x＜2z＜3y D．x＜3y＜2z 三．填空题（共6小题） 9．已知实数a，b，c满足9a＝24b＝c且，则c＝ 　 　 ． 10．已知实数m，n满足2m＝5n＝10，则的值为 　 　 ． 11．关于x的方程ex＝2的解为　 　 ． 12．若log2x＝3，则实数x的值为 　 　 ． 13．若，则　 　 ． 14．已知f（x）＝3x，则f（log32）＝　 　 ． 四．解答题（共1小题） 15．将下列指数式与对数式互化： （1）ea＝16； （2）； （3）log39＝2； （4）logxy＝z（x＞0且x≠1，y＞0）． 4.3.1对数的概念 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中K是消光系数，D（单位：米）是海水深度，ID（单位：坎德拉）和I0（单位：坎德拉）分别表示在深度D处和海面的光强．已知某海域6米深处的光强是海面光强的40%，则该海域消光系数K的值约为（　　） （参考数据：ln2≈0.7，ln5≈1.6） A．0.2 B．0.18 C．0.15 D．0.14 【考点】指数式与对数式的互化． 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】C 【分析】理解题意，代值后，将指数式化成对数式，取近似值计算即得． 【解答】解：某海域6米深处的光强是海面光强的40%， 依题意得，， 化成对数式，， 则该海域消光系数K的值约为K≈0.15． 故选：C． 【点评】本题考查指数式、对数式互化等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2．已知lg2≈0.301，lg5≈0.699，则的估算值为（　　） A．10210 B．10232 C．10250 D．10398 【考点】指数式与对数式的互化． 【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】D 【分析】结合对数运算性质即可求解． 【解答】解：因为lg2≈0.301，lg5≈0.699， 设t，则lgt＝1000lg1000（lg5﹣lg2）＝1000（1﹣2lg2）≈398， 则t＝10398． 故选：D． 【点评】本题主要考查了对数运算性质的应用，属于基础题． 3．已知ax＝2，loga6＝y，a＞0，且a≠1，则ax+y＝（　　） A．5 B．6 C．7 D．12 【考点】指数式与对数式的互化；对数运算求值． 【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】D 【分析】将对数式转化为指数式，结合指数运算，求解即可． 【解答】解：由loga6＝y，可得ay＝6， 又ax＝2，则ax+y＝x ay＝12． 故选：D． 【点评】本题主要考查了指数幂的运算性质，属于基础题． 4．将23＝8化为对数式正确的是（　　） A．log23＝8 B．log28＝3 C．log82＝3 D．log32＝8 【考点】指数式 ... ...