4.5.2 二分法求方程的近似解(同步练习.含解析）2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 4.5.2二分法求方程的近似解 一．选择题（共6小题） 1．函数f（x）＝x3+log2（x﹣1）﹣10零点存在的区间为（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 2．函数f（x）＝2x+lnx﹣3的零点位于区间（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 3．已知函数f（x）＝x3﹣2x﹣1，现用二分法求函数f（x）在（1，3）内的零点的近似值，则使用两次二分法后，零点所在区间为（　　） A． B． C． D． 4．若函数f（x）＝x2﹣4x+m存在零点，且不能用二分法求该函数的零点，则m的取值集合是（　　） A．（4，+∞） B．（﹣∞，4） C．{4} D．[4，+∞） 5．小明同学在用二分法研究函数y＝f（x）在区间（0，1）的零点时，发现f（0）＞0，f（1）＜0，f（0.5）＜0，那么他下一步应计算（　　） A．f（0.75） B．f（0.625） C．f（0.25） D．f（0.125） 6．已知函数，用二分法求f（x）的零点近似值，零点所在大致区间为（　　） A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 二．多选题（共3小题） （多选）7．下列命题为真命题的是（　　） A．“ x∈R，x2+x+1＞0”的否定为“ x∈R，x2+x+1＜0” B．若函数f（x）的定义域为R，则“f（0）＝0”是“函数f（x）为奇函数”的必要不充分条件 C．函数在区间[0，2]上的值域为 D．用二分法求方程x3﹣2x﹣5＝0在区间[2，3]内的实根，下一个有根区间是（2，2.5） （多选）8．下列关于函数y＝f（x），x∈[a，b]的说法中正确的有（　　） A．若x0∈[a，b]，且满足f（x0）＝0，则x0是函数f（x）的一个零点 B．若x0是函数f（x）在区间[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值 C．函数f（x） 的零点是方程f（x）＝0的根，方程f（x）＝0的根也是函数f（x）的零点 D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似值 （多选）9．下列所给函数中，不能使用二分法求解其零点所在区间的有（　　） A． B．f（x）＝ex+e﹣x﹣2 C． D．f（x）＝x2+4x+5 三．填空题（共3小题） 10．用二分法研究函数f（x）＝x5+8x3﹣1的零点时，第一次经过计算得f（0）＜0，f（0.5）＞0，则第二次应计算的函数值是 　 　 ． 11．某同学利用二分法求函数f（x）＝lnx+2x﹣6零点时，利用计算器分别计算了x＝2，x＝2.5，x＝3三处的函数值，为了寻求函数零点更精准的近似值，则下一次需计算x的值为 　 　 ． 12．已知函数在区间（1，2）上有一个零点x0，如果用二分法求x0的近似值（精确度为0.01），则应将区间（1，2）至少等分的次数为 　 　 ． 四．解答题（共3小题） 13．已知函数． （1）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并用定义证明； （2）用二分法求方程f（x）＝0在区间（1，+∞）上的一个近似解（精确度为0.1）． 14．如图，给出函数f（x）＝x2的部分图象． （1）请在图中同一坐标系内画出函数g（x）＝2x的图象．设f（x）与g（x）在y轴左边的交点为A，试用二分法求出A的横坐标x0的近似解（精确度为0.3）； （2）用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为M（x）＝max{f（x），g（x）}，请写出M（x）的解析式． 15．已知f（x）＝ln（x﹣1），． （1）在答题卡第22题图中分别画出y＝f（x）、y＝g（x）的图象（不必写出画法，请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑）； （2）用二分法求函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的零点x0（精确度为0.3）； （3） x＞1，用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为M（x）＝max{f（x），g（x）}，当方程M（x）＝a有三个不同的实数根时，求实数a的取值范围． 4.5.2二分法求方程的近似解 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．函数f（x）＝x3+log2（x﹣1）﹣10零点存在的区间为（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2 ... ...