24.3 圆周角 1.理解圆周角的概念. 2.掌握圆周角定理及其推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明. 3.理解圆内接多边形的概念. 4.掌握圆内接四边形的性质定理. 【教学重点】 1.圆周角的概念，圆周角定理及其推论. 2.圆内接多边形的概念和圆内接四边形的性质定理. 【教学难点】 1.圆周角定理的证明中由特殊到一般和归纳法的数学思想. 2.圆内接四边形性质定理的应用. 【教学方法】 1.讲授法. 2.练习法. 【课时安排】 两个课时 1.圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角. 2.三角形外心的性质：三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等，等于外接圆的半径. 3.任意一个三角形只有一个外接圆，但一个圆有无数个内接三角形. 知识点 圆周角定理及概念 1.圆周角的概念 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 2.圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 3.圆周角定理引出的重要结论 （1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等. （2）半圆或直径所对的圆周角是直角， 的圆周角所对的弦是直径. 4.圆的内接四边形 圆的内接多边形的定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 圆的内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角. 特别提示：（1）圆的内接多边形是圆的内接三角形的拓展，是相对多边形与圆的位置关系而言的.如图所示，四边形 是 的内接四边形. （2）圆内接四边形的性质定理是由圆周角定理推导出来的，其中“内对角”是指与外角相邻的内角所对的角，如图所示， 的内对角是 . 【例1】的半径为1，是的一条弦，且 ，则弦 所对圆周角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【解析】本题属于“图形不明确型”题目，一条弦（非直径）所对的圆周角有两类：顶点在劣弧上的圆周角和顶点在优弧上的圆周角. 如图所示，连接 ， ， 过点用于点，则 .在 中， ， ，， . ， . 【答案】D 【例2】 如图所示， 为 的直径，点， 在 上.若，则 的度数是 . 【解析】欲求 的度数，因圆内接四边形 的对角 与 互补， 只需求出 的度数即可.由题意知 是等腰三角形，且， 可得底角， . 【解】 【例1】如图所示， 是 的直径，弦 交 于点 ，且 ， ，则 的半径为 ( ) A. B. C. D. 【解析】 ，， . ，设，则.在 中， ， ， .，，解得 . 【答案】B 【迷津指点】本题考查的是垂径定理及圆周角定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答的关键. 【例2】如图所示，是半圆的直径，是 的中点，，则等于( ) B. C. D. 【解析】如图，连接. 是 的中点，，，而，. 是半圆的直径，， . 【答案】C 见课本课后练习中相应章节的练习部分. 通过证明圆周角定理，有意识地向学生渗透解决问题的策略以及转化、分类、归纳等数学思想方法；通过引导学生利用圆周角定理推理出圆周角定理的推论，进一步提高学生的推理证明能力；由问题的特殊性到一般性的推理，提升学生的逻辑推理素养. 少数学生在练习中，对几何逻辑推理的理由不够严谨，应用圆周角定理及推论解题时出现一些错误. ... ...
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