第22章二次函数易错精选题（含解析）-2025-2026学年数学九年级上册人教版

中小学教育资源及组卷应用平台 第22章二次函数易错精选题-2025-2026学年数学九年级上册人教版 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标和开口方向分别是（ ） A．，开口向下 B．，开口向上 C．，开口向上 D．，开口向下 2．把抛物线向下平移3个单位，得到抛物线，则、的值分别是（） A．1，3 B．1， C．，3 D．， 3．如图，小明以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（ ） A．22 B．21 C．16 D．12 4．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 5．若二次函数，当时，有最大值4，最小值，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．用长的木条围成如图所示的“日”字形窗框，则窗户的最大透光面积（木条宽度和损耗忽略不计）为（ ） A． B． C． D． 7．已知某二次函数的图象如图所示，则该二次函数的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 8．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中： ①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，其中正确的结论有（ ） A．①②③ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②③④ 二、填空题 10．若抛物线与轴的公共点是，则这条抛物线的对称轴为 ． 11．点在抛物线上运动，当到轴的距离为1时，点的坐标为 ． 12．二次函数与轴交于点，点是该二次函数图象上位于点右侧的一个动点，当点变化时，若函数图象取之间的部分时函数最大值与最小值之差等于，则的值为 ；若函数图象取之间的部分时函数最大值与最小值之差始终等于，则的取值范围是 ． 13．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④；⑤当时，的取值范围是．其中，正确的结论有 个． 14．如图，某蔬菜大棚的截面图可以近似看成二次函数的图象抛物线，其中大棚的一边靠墙，此时大棚跨径，顶端到墙体的距离为，顶端到的距离为，则大棚与墙的交点到原点的距离为 ． 15．如图，已知抛物线与的形状相同，顶点分别为和，则图中阴影部分的面积为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，抛物线与轴交于，两点，其中．当时，的值为 ． 三、解答题 17．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，为第四象限内抛物线上的一点，且，求点的坐标． 18．某网店专售一种商品，其成本为每件60元，当售价为每件80元时，每月可销售400件．已知销售过程中，销售单价不低于成本单价，且物价部门规定这种商品的获利不得高于．据市场调查发现：销售单价每提高5元，则每月少销售25件，设每件商品的售价为元（为正整数），每月的销售量为件． (1)直接写出与的函数关系式； (2)设该网店每月获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ 19．对于二次函数，分别满足下列条件，求相应的函数表达式． (1)当时，随增大而增大，当时，随增大而减小； (2)图象在轴上截得的线段长是，且与轴交于正半轴． 20．如图，要建一个矩形养殖场，养殖场的长边靠墙（墙长45米），并在与墙平行的一边开一道1米宽的门方便出入．已知围成养殖场的木板总长为75米，设养殖场的宽为米，面积为平方米． (1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)若要建成的矩形养殖场的面积为690平方米，则养殖场的宽为多少米？ 21．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且关于直线对称． (1)求线段的长； (2)当时，求的取值范围； (3)如图，点为抛物线对称轴上的点，点，在对称轴右侧抛物线上，若为等腰直角三角形，，试证明：为定值． 22．综合与实践 问题情境： 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的 ... ...