2025-2026学年第一学期期中测试卷 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一支田径队有男运动员24人，女运动员18人，按照性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该田径队中抽取了14人，则男运动员被抽取的人数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．已知非零空间向量，，且，则一定共线的三点是（ ） A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 3．如图，空间四边形中，，点在上，且满足，点为的中点，则（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，，若，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 5．某科研单位对ChatGPT的使用情况进行满意度调查，在一批用户的有效问卷（用户打分在50分到100分之间的问卷）中随机抽取了100份，按分数进行分组（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，估计这批用户问卷的得分的第百分位数为（ ） A．78.5 B．82.5 C．85 D．87.5 6．已知数据的平均数为8，方差为6，则，的平均数和方差分别为（ ） A．26，54 B．26，56 C．24，54 D．24，56 7．设A，B易两个随机事件，且，则下列结论正确的是（ ） A．若A，B是互斥事件，则 B．若，则 C．若A，B是相互独立事件，则 D．若，则A，B是相互独立事件 8．如图，三棱锥中，，且平面与底面垂直，为中点，，则平面与平面夹角的余弦值为（ ） B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某高中举行的纪念红军长征出发90周年的知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（ ） A．参赛成绩的众数约为75分 B．用分层抽样从该校学生中抽取容量为200的样本，则应在内的成绩抽取30人 C．参赛成绩的第75百分位数约为82.5分 D．参赛成绩的平均分约为72.8分 10．关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A．若对空间中任意一点，有，则、、、四点共面 B．已知两个向量，，且，则 C．若，且，，则 D．，，则在上的投影向量为 11．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，则（ ） A． B． C．异面直线与夹角的余弦值为 D．点到平面的距离为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．甲、乙两人独立的解同一道题，甲、乙解对题的概率分别是、，那么恰好只有1人解对题的概率是 . 13．在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生20人，其平均数和方差分别为170和10，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为160和15.则估计出总样本的方差为 . 14．如图所示，在三棱锥中，，，是的中点，且底面，则直线与平面所成角的正弦值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知， ... ...
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