4.1.2 无理数指数幂及其运算性质(同步练习.含解析）2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 4.1.2无理数指数幂及其运算性质 一．选择题（共6小题） 1．化简：（　　） A． B． C． D． 2．下列命题中正确的个数为（　　） ①②a∈R，则（a2﹣a﹣1）0＝1，③，④ A．0 B．1 C．2 D．3 3．若5m＝2，5n＝3，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．某放射性物质在衰减过程中，其质量y与年数t满足关系式（m0为初始质量，m0＞0，k为常数，e≈2.718）．已知该放射物质经过4年，其质量变为初始质量的，若再经过8年，该放射性物质的质量变为初始质量的（　　） A． B． C． D． 5．某放射性物质在衰变过程中，其质量m（单位：克）与年数t满足关系式（m0为初始质量，k为常数，e≈2.718）．已知经过3年，这种放射性物质的质量变为原来的一半，再经过6年，该放射性物质的质量变为初始质量的（　　） A． B． C． D． 6．若多项式p（x）满足p（2）＝2，p（﹣1）＝﹣7，则p（x）被x2﹣x﹣2除所得的余式为（　　） A．3x+4 B．3x﹣4 C．﹣3x+4 D．﹣3x﹣4 二．多选题（共3小题） （多选）7．下列各式化简正确的是（　　） A． B．lg3+lg7＝1 C． D． （多选）8．下列表达式正确的是（　　） A． B． C．log23 log32＝1 D．lg2（lg2+lg5）+lg5＝1 （多选）9．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（　　） A． B． C． D． 三．填空题（共3小题） 10．　 　 ． 11．　 　 ． 12．已知关于x，y的方程组解集中只有一个元素，则实数k＝　 　 ． 四．解答题（共3小题） 13．计算： （1）； （2）． 14．（1）求值：； （2）化简：； （3）已知，求的值． 15．（1）计算； （2）若，求x2+x﹣2的值． 4.1.2无理数指数幂及其运算性质 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．化简：（　　） A． B． C． D． 【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值． 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】C 【分析】把根式化为分数指数幂，求解即可． 【解答】解：原式 ． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数指数幂的计算，是基础题． 2．下列命题中正确的个数为（　　） ①②a∈R，则（a2﹣a﹣1）0＝1，③，④ A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值． 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】A 【分析】由指数幂的运算和根式与分数指数幂的转换，结合特殊值逐项判断即可． 【解答】解：对于①，取n＝3，a＝﹣1，则，故①错误， 对于②，当时，a2﹣a﹣1＝0，此时（a2﹣a﹣1）0无意义，故②错误； 对于③，取x＝y＝1，则，故③错误； 对于④，0，0，故④错误． 则正确命题的个数为0个． 故选：A． 【点评】本题考查有理指数幂的运算性质，是基础题． 3．若5m＝2，5n＝3，则的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值． 【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】B 【分析】结合指数幂的运算性质即可求解． 【解答】解：若5m＝2，5n＝3，则． 故选：B． 【点评】本题主要考查了指数幂的运算，属于基础题． 4．某放射性物质在衰减过程中，其质量y与年数t满足关系式（m0为初始质量，m0＞0，k为常数，e≈2.718）．已知该放射物质经过4年，其质量变为初始质量的，若再经过8年，该放射性物质的质量变为初始质量的（　　） A． B． C． D． 【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值． 【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用指数运算法则列式计算得解． 【解答】解：由已知当t＝4，时，，所以， 再经过8年，即t＝12时，， 所以再经过8年，该放射性物质的质量变为初始质量的． 故选：C． 【点评】本题考查指数运算，属于基础题． 5．某 ... ...