4.5.1 函数的零点与方程的解(同步练习.含解析）2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 4.5.1函数的零点与方程的解 一．选择题（共6小题） 1．设函数f（x）＝a（x+1）2，g（x）＝|x|+2ax+1，当x∈（﹣1，1）时，曲线y＝f（x）与y＝g（x）恰有一个交点，则a＝（　　） A．﹣1 B． C．1 D．2 2．已知函数y＝f（x）的图象是连续不间断的，且对应关系如下表： x 1 1.5 1.75 1.875 2 y ﹣6 ﹣2.625 ﹣0.14 1.342 ﹣0.158 则f（x）在[1，2]上的零点个数（　　） A．只有1个 B．至少有2个 C．至多有2个 D．只有2个 3．已知函数，若互不相等的实根x1，x2，x3满足f（x1）＝f（x2）＝f（x3），则x1+x2+x3的范围是（　　） A．（2，8） B．（﹣8，4） C．（﹣6，0） D．（﹣6，8） 4．已知x0是方程2x2e2x+lnx＝0的实根，则关于实数x0的判断正确的是（　　） A．x0＞ln2 B． C．2x0+lnx0＝0 D． 5．已知函数若函数y＝f（x）图象与直线y＝k有且仅有三个不同的交点，则实数k的取值范围是（　　） A．k＞0 B．0＜k＜1 C．0＜k＜3 D．1＜k＜3 6．高斯是世界四大数学家之一，一生成就极为丰硕，以他的名字“高斯”命名的成果达110个．高斯函数y＝[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1，8]＝1，[﹣1.9]＝﹣2．若函数y＝x﹣[x]﹣1+logax（a＞0，a≠1）有且仅有4个零点，则实数a的取值范围为（　　） A．（3，4] B．（3，4） C．（4，5] D．[4，5） 二．多选题（共3小题） （多选）7．已知函数令g（x）＝f（f（x）），则下列说法正确的是（　　） A．g（﹣1）＝0 B．方程g（x）＝2有3个根 C．方程g（x）＝﹣2的所有根之和为﹣1 D．当x＜0时，f（x）≤g（x） （多选）8．已知函数f（x）＝x3﹣|3x2﹣3|﹣m，则下列结论正确的有（　　） A．f（x）只有1个极小值点 B．y＝f（x）在点（3，f（3））处的切线斜率为9 C．当f（x）有3个零点时，m的取值范围为（﹣3，1） D．当f（x）只有1个零点时，m的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） （多选）9．已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足 x∈[1，+∞），2f（x）＝f（2x），且当x∈[1，2）时，f（x）＝﹣x2+3x﹣2，则下列结论正确的是（　　） A．f（4）＝0 B．f（x）在[6，8]上单调递增 C．若方程f（x）﹣a＝0的实数根从小到大依次记为x1，x2，x3， ，且x1+x2＝12，则实数a的取值范围为 D．若方程bf（x）﹣2＝0在[3，16]上恰有4个实数根，则实数b的取值范围为（2，4） 三．填空题（共3小题） 10．定义，记f（x）＝min{|x|﹣1，x2﹣ax+2a﹣3}，若f（x）至少有3个零点，则实数a的取值范围为　 　 ． 11．若函数f（x）＝x2﹣x+a有两个零点，则实数a的取值范围是　 　 ． 12．设a∈R，已知关于x的方程（x+1）2（x+a）2＝a2+3存在四个实数根且（x1+1）（x2+1）（x3+1）（x4+1）＝6（a+1），则x1+x2+x3+x4＝　 　 ． 四．解答题（共3小题） 13．已知函数f（x）＝x2﹣（m+1）x+m+1． （1）若关于x的方程f（x）＝0一根大于0，一根小于0，求实数m的取值范围； （2）若关于x的方程f（x）＝0有两个大于﹣1的不等实根，求实数m的取值范围． 14．给定函数f（x）＝x+1，g（x）＝|x﹣2|，x∈R． （1）在图一的直角坐标系中画出函数f（x），g（x）的图象； （2） x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的最大者，记为M（x）＝max{f（x），g（x）}．在图二中画出函数M（x）的图象并写出M（x）的解析式； （3）若方程M（x）﹣a＝0有两个不同的实根，求实数a的取值范围． 15．已知函数f（x）＝2+log3x，g（x）＝3x． （1）若F（x）＝f（g（x）） g（f（﹣x）），求函数F（x）在区间上的值域； （2）若，求的值； （3）令G（x）＝（f（x）﹣2）2+（4﹣k）（f（x）﹣1），已知函数G（x）在区间[1，9]上有零点，求实数k的取值范围． 4.5.1函数的零点与方程的解 参考答案与试题 ... ...