5.4 三角函数的图象与性质(同步练习.含解析）2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.4三角函数的图象与性质 一．选择题（共6小题） 1．把函数的图象向右平移a（a＞0）个单位长度，再向上平移b个单位长度后得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于点（2a，0）对称，则a+b的最小值为（　　） A． B． C． D． 2．已知函数f（x）＝sin（4x﹣φ）（0＜φ＜π）图象的一条对称轴是直线，则φ的值为（　　） A． B． C． D． 3．已知函数在（0，π）上递增，则ω的最大值为（　　） A． B． C． D． 4．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，），T为f（x）的最小正周期，且，若f（x）在区间（0，π）上恰有3个极值点，则ω的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），（ω＞0），在区间上单调递增，直线和为函数f（x）的两条对称轴，则（　　） A． B． C． D． 6．设函数在区间（0，π）恰有三个极值点，两个零点，则ω的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）7．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若F（x）＝f（x）g（x）的图象关于点对称，则ω可取的值为（　　） A．4 B．2 C．1 D． （多选）8．已知函数，则（　　） A． B．f（x）的一个对称中心为 C．f（x）的最小值为﹣2 D．f（x）的单调递增区间为 （多选）9．已知函数f（x）＝2cosx﹣cos2x（x∈R），则（　　） A．f（x）是偶函数 B．f（x）的最小正周期是π C．f（x）的值域是[﹣3，3] D．f（x）在上单调递减 三．填空题（共4小题） 10．设0≤θ＜π，且y＝cos（x+θ）为奇函数，则θ＝　 　 ． 11．若函数在区间（0，2π）上恰有5个极值点，且在区间上单调，则ω的取值范围为　 　 ． 12．设A，B，C是函数f（x）＝cosωx（ω＞0）与函数的图象连续相邻的三个交点，若△ABC是钝角三角形，则ω的取值范围是 　 　 ． 13．平面直角坐标系中，将函数y＝f（x）的图象上满足x∈N*，y∈N*的点P（x，y），称为f（x）的“正格点”．若f（x）＝2cosmx，x∈R，m∈（0，1）的图象与函数g（x）＝3x﹣4，x∈R的图象存在“正格点”交点，则m＝ 　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．已知函数图象的一条对称轴为． （1）求ω的最小值； （2）当ω取最小值时，若，求sin2α的值． 15．已知f（x）＝2sinωxcosωx+2cos2ωx，ω＞0， （1）若ω＝1，求函数的值域； （2）已知，若函数y＝f（x）的最小正周期为π，且函数y＝f（x）在上恰有2个零点，求实数m的取值范围． 5.4三角函数的图象与性质 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．把函数的图象向右平移a（a＞0）个单位长度，再向上平移b个单位长度后得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于点（2a，0）对称，则a+b的最小值为（　　） A． B． C． D． 【考点】正弦函数的奇偶性和对称性；函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解． 【答案】B 【分析】利用正弦曲线的对称性求出f（x）图象的对称中心为（kπ，﹣1），k∈Z，然后根据g（x）的图象关于点（2a，0）对称，结合函数图象的平移变换建立关系式，进而求得a+b的最小值． 【解答】解：根据， 令3xkπ（k∈Z），解得xkπ（k∈Z）， 所以f（x）图象的对称中心为（kπ，﹣1），k∈Z， 根据题意，将g（x）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度， 再向下平移b个单位长度，可得函数f（x）的图象， 因为g（x）的图象关于点（2a，0）对称， 所以f（x）的图象关于点（a，﹣b）对称，可知﹣b＝﹣1，即b＝1， 结合a＞0，取k＝0，可得a的最小值为，所以a+b的最小值为1． 故选：B． 【点评】本题主要考查三角三角函数图象的平移变换、正弦函数的图象与性质等知识，属于基础题． 2．已知函数f（x） ... ...