第三章 函数的概念与性质(单元测试.含解析）2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 函数的概念与性质 一．选择题（共6小题） 1．已知函数f（x）为定义在区间[3﹣a，5]上的奇函数，则a＝（　　） A．﹣2 B．3 C．8 D．无法确定 2．下列函数中是减函数的为（　　） A．f（x）＝x B．f（x）＝x2 C．f（x）＝2x D． 3．设f（x）是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f（x）＝5﹣2x，则f（）＝（　　） A． B． C． D． 4．函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．函数的定义域是（　　） A．（2，3] B．（﹣∞，2）∪（2，3） C．（﹣∞，2）∪（2，3] D．（﹣∞，3] 6．已知定义域为R的函数f（x）， x1，x2∈R，x1＜x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，则（　　） A．f（3）＜f（π）＜f（2） B．f（π）＜f（3）＜f（2） C．f（2）＜f（π）＜f（3） D．f（π）＜f（2）＜f（3） 二．多选题（共4小题） （多选）7．下列各组中两个函数是同一函数的是（　　） A．f（x）＝x2+2x﹣1，g（t）＝t2+2t﹣1 B．，g（x）＝x+1 C．， D．f（x）＝|x﹣3|+1， （多选）8．如图是函数y＝f（x），x∈[﹣4，3]的图象，则下列说法正确的是（　　） A．f（x）在[﹣4，﹣1]∪[1，3]上单调递减 B．f（x）在[﹣1，1]上单调递增 C．f（x）在[﹣1，3]上有最大值3，有最小值﹣2 D．f（x）在区间（﹣4，1）上的最大值为3，最小值为﹣2 （多选）9．下列函数f（x）与g（x）表示的不是同一函数的是（　　） A．f（x）＝x0与g（x）＝1 B．f（x）＝x与 C．与 D．与g（x）＝x+3 （多选）10．函数y＝ax（a＞0且a≠1），当﹣2≤x≤2时，值域为，则a的值可能是（　　） A． B． C． D．2 三．填空题（共3小题） 11．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，16），则满足的x的取值范围是　 　 ． 12．若函数f（x）＝ax2+bx+b是偶函数，且其定义域为[a﹣1，2a]，则a+b＝　 　 ． 13．已知函数，若f（x）在R上单调递减，则实数a的取值范围是　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．已知函数f（x）在R上是偶函数，且当x≥0时，． （1）求f（x）在R上的解析式； （2）求f（x）在[﹣4，4]上的值域； （3）作出y＝|f（x）|在[﹣4，4]上的图象． 15．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（xy）＝x2f（y）+y2f（x），且x＞1时，f（x）＞0． （1）求f（1）的值； （2）若f（2）＝2，求f（4）的值． （3）若当x＞1时，有f（x）＜0恒成立，证明在（0，+∞）上单调递减． 第三章 函数的概念与性质 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．已知函数f（x）为定义在区间[3﹣a，5]上的奇函数，则a＝（　　） A．﹣2 B．3 C．8 D．无法确定 【考点】奇函数偶函数的性质． 【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质求解即可． 【解答】解：函数f（x）为定义在区间[3﹣a，5]上的奇函数， 奇函数的定义域关于原点对称， ∴3﹣a+5＝0，∴a＝8． 故选：C． 【点评】本题主要考查了奇函数定义的应用，属于基础题． 2．下列函数中是减函数的为（　　） A．f（x）＝x B．f（x）＝x2 C．f（x）＝2x D． 【考点】函数的单调性． 【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学抽象． 【答案】D 【分析】利用解析式直接确定单调性即可判断得解． 【解答】解：对于A，函数f（x）＝x在R上是增函数，错误； 对于B，函数f（x）＝x2在定义域R上不单调，错误； 对于C，函数f（x）＝2x在R上增函数，错误； 对于D，函数是定义域（0，+∞）上的减函数，正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查了函数单调性的判断，属于基础题． 3．设f（x）是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f（x）＝5﹣2x，则f（）＝（　　） A． B． C． D． 【考点】奇函数偶函数的性 ... ...