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课件网) 【2025新教材】沪科版数学 八年级上册 第12章 函数与一次函数 12.1.1认识函数 1.了解常量与变量的意义，能正确分辨出自变量与因变量； 2.初步了解自变量与函数的意义，能写出简单的函数表达式； 3.通过观察、分析生活中两个变量的运动变化过程，培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力； 4.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神. 12.1.1 认识函数 教学课件 一、教学基本信息 - 学科：初中数学 - 学段：八年级上册 - 课时：1课时（45分钟） - 核心素养目标： 数学抽象：通过具体实例感知变量间的对应关系，抽象出函数的概念。 - 直观想象：结合表格、图像等载体，直观理解函数中变量的依存关系。 - 数学建模：能将简单实际问题中的变量关系用函数视角描述，初步建立函数模型。 - 逻辑推理：通过辨析实例，归纳函数的本质特征，培养归纳与演绎推理能力。 教学重难点： 重点：理解函数的概念，明确函数的两个本质特征———两个变量”“唯一对应”。 难点：辨析具体问题中变量是否满足函数关系，理解“对于自变量的每一个确定值，函数值有且只有一个”这一核心特征。 教学准备：多媒体课件、方格纸、函数关系辨析卡片。 二、教学过程设计 （一）情境导入：感知变量，引发思考（5分钟） 1. 生活实例呈现： 课件展示3个生活场景，引导学生观察其中的变化量：场景1：汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化。 2. 场景2：电影院一张电影票35元，购票的总费用随购票数量的变化而变化。 3. 场景3：一天中，气温随时间的变化而变化。 4. 提问引导： “每个场景中都有两种变化的量，它们之间有什么联系？当其中一种量确定时，另一种量是否也随之确定？”学生自由发言后，教师小结：生活中充满了这种“一个量随另一个量变化”的现象，今天我们就来研究这种变化关系的数学模型———函数。引出课题：12.1.1 认识函数。 （二）探究新知：分层解构，建构概念（22分钟） 活动1：认识变量与常量 1. 实例分析：以汽车行驶场景为例，设行驶时间为t（h），行驶路程为s（km），速度为60km/h。 提问1：“哪些量是固定不变的？哪些量是不断变化的？” 2. 明确概念：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量（如t和s）；数值始终不变的量称为常量（如速度60km/h）。 3. 即时练习：在电影票场景中，指出变量与常量（变量：购票数量、总费用；常量：35元/张）。 4. 强调：常量和变量是相对的，取决于具体的变化过程（如当研究“不同票价下，固定数量电影票的总费用”时，票价就成为变量）。 活动2：探究变量间的对应关系 1. 表格梳理：针对汽车行驶场景，填写表格： 行驶时间t（h）1234...行驶路程s（km）60120180240...提问：“当t确定为2时，s的值是多少？当t确定为5时，s的值唯一吗？”引导学生发现：t的每一个确定值，都对应唯一的s值。 2. 图像辅助：课件出示一天中气温随时间变化的折线图，提问：“当时间为8:00时，气温是多少？同一个时间点，能对应两个不同的气温吗？”进一步强化“一个变量确定，另一个变量唯一确定”的特征。 3. 表达式呈现：用数学式子表示汽车行驶场景的关系：s=60t。说明：当t取任意一个合理的数值时，通过式子都能计算出唯一的s值。 活动3：抽象函数概念 1. 共性提炼：引导学生回顾以上实例，总结共同特征： 都有两个变量（如t与s、购票数量与总费用、时间与气温）； 2. 对于其中一个变量的每一个确定值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应。 3. 概念给出： 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自 ... ...
