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课件网) 【2025新教材】沪科版数学 八年级上册 第12章 函数与一次函数 12.2.1正比例函数的图象与性质 1 2 3 理解正比例函数的图象特点，会画正比例函数的图象； 掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题； 体会“数形结合”的数形思想方法. 12.2.1 正比例函数的图象与性质 教学课件 一、教学基本信息 - 学科：初中数学 - 学段：八年级上册 - 课时：1课时（45分钟） - 核心素养目标： 数学抽象：通过实际问题抽象出正比例函数的概念，明确其解析式特征。 - 直观想象：通过绘制正比例函数图象，感知其形态特征，归纳性质，强化数形结合思想。 - 数学推理：从特殊正比例函数的图象与性质，归纳出一般正比例函数的共性规律，培养归纳推理能力。 - 数学运算：能根据正比例函数解析式求函数值、确定解析式，运用性质解决简单问题。 教学重难点： 重点：理解正比例函数的概念，掌握其图象画法与“过原点的直线”这一形态特征，归纳并应用其性质。 难点：理解正比例函数性质中“k的符号对函数图象与增减性的影响”，能结合性质解决实际问题。 教学准备：多媒体课件、方格纸、直尺、铅笔、不同k值的正比例函数图象模板。 二、教学过程设计 （一）情境导入：抽象概念，引出课题（5分钟） 1. 实际问题呈现： 课件展示2个生活情境：情境1：汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程s（km）与行驶时间t（h）的关系是什么？（学生回答：s=60t） 2. 情境2：苹果单价为8元/kg，购买总费用y（元）与购买重量x（kg）的关系是什么？（学生回答：y=8x） 3. 概念抽象： 提问：“这两个关系式都是函数吗？它们的解析式有什么共同特点？”引导学生发现：都是y与x的函数，解析式均为“y=kx”的形式（k为常数）。给出定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。强调：k≠0（若k=0，解析式为y=0，此时y是常数，不是函数）；自变量x的次数为1。 4. 引出课题：“我们已经认识了正比例函数的概念，那么它的图象是什么样子的？又有哪些特殊性质呢？今天我们就一起来探究。”板书课题：12.2.1 正比例函数的图象与性质。 （二）探究新知：绘制图象，感知特征（15分钟） 活动1：绘制特殊正比例函数的图象 任务：在方格纸上分别画出正比例函数y=2x和y=-2x的图象，回顾“列表→描点→连线”的步骤。 1. 绘制y=2x的图象： 列表：选取x=-2、-1、0、1、2，计算对应y值： x-2-1012y=2x-4-2024 2. 描点：在坐标系中描出(-2,-4)、(-1,-2)、(0,0)、(1,2)、(2,4)； 3. 连线：用直尺连接各点，观察图象形态———是一条过原点的直线。 4. 绘制y=-2x的图象： 学生独立完成列表、描点、连线，教师巡视指导； 5. 展示规范列表： x-2-1012y=-2x420-2-4 6. 观察图象：也是一条过原点的直线，但与y=2x的图象分布在不同象限。 活动2：归纳正比例函数图象的共性特征 1. 问题探究： 提问1：“y=2x和y=-2x的图象都是什么图形？它们都经过哪个特殊点？”（学生回答：直线，都经过原点(0,0)）提问2：“任意一个正比例函数y=kx（k≠0）的图象都具有这样的特征吗？为什么？”（引导学生思考：当x=0时，y=0，故图象必过原点；根据两点确定一条直线，正比例函数的图象是过原点的直线） 2. 图象画法简化： 强调：由于正比例函数的图象是过原点的直线，因此无需列表多个点，只需再找一个除原点外的点，两点确定一条直线即可。例如画y=3x的图象，可先找原点(0,0)，再找(1,3)，连接两点即为图象。 3. 即时练习：用简化方法画出y=x和y=-x的图象，同桌互相检查是否过原点、线条是否笔直。 （三）探究新知：分析图象，归纳性质（12分钟） 活动1：对比k的符号，探究图象位置与增减性 课件 ... ...
