13.1.2 三角形中边的关系-课件(共25张PPT)-数学沪科版（2024）八年级上册

(课件网) 【2025新教材】沪科版数学 八年级上册 第13章 三角形中的边角关系、命题证明 13.1.2 三角形中边的关系 1 2 3 探索并掌握三角形内角和定理； 会用三角形内角和进行角度的计算； 能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题. 一、教学基本信息 授课对象：七年级学生（已掌握三角形的定义、顶点、边、角等基本概念，具备简单动手操作能力） 核心目标：1. 掌握等腰三角形、等边三角形的边关系特征，能运用边关系解决特殊三角形的边长计算问题；2. 理解三角形稳定性的本质，明确其与边关系的关联及生活应用；3. 通过分类讨论与实践操作，提升几何推理和应用能力。 教学重难点：重点为等腰（等边）三角形的边关系及应用、三角形稳定性的理解；难点为等腰三角形中已知两边求第三边的分类讨论问题。 教学准备：PPT课件、等腰三角形纸片、等边三角形模型、硬纸条（4组，每组3根等长或不等长）、图钉、探究记录表。 二、教学过程设计（45分钟） 环节一：情境导入，衔接旧知（5分钟） 1. 复习回顾：提问“上节课我们学习了三角形三边的基本关系，谁能说说具体内容？”（三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边），并快速判断：3cm、3cm、5cm的三条线段能否组成三角形？（能，3+3>5） 2. 特殊情境设问：PPT展示生活中的等腰三角形物体（如屋顶、红领巾）和等边三角形物体（如交通警示标志、魔方表面），提问“这些三角形的边有什么特殊之处？它们的边关系除了满足基本关系外，还有哪些独特特征？” 3. 引出课题：通过学生对“两边相等”“三边相等”的观察，引出本节课主题———三角形中边的关系（特殊三角形与稳定性），明确将探究特殊三角形的边规律及三角形的重要性质。 1. 生活情境提问：PPT展示校园场景图———从教学楼A到图书馆C有两条路：①直接走AC小路；②经过操场B走A→B→C的水泥路。提问：“同学们平时会选哪条路？为什么？”引导学生说出“AC更近，因为两点之间线段最短”。 2. 几何关联：教师在图中标记△ABC，指出“AC是三角形的一条边，AB+BC是另外两条边的和”，追问：“结合刚才的生活经验，三角形的三条边之间可能存在什么关系？” 3. 引出课题：通过学生的猜想，引出本节课主题———三角形中边的关系，明确本节课将通过动手操作验证猜想，探究其中的规律。 设计意图：以旧知复习铺垫基础，结合生活中特殊三角形实例，激发学生对“边的特殊关系”的探究兴趣，自然衔接本节课核心内容。 环节二：探究新知�———特殊三角形的边关系（15分钟） 本环节分“等腰三角形—等边三角形—分类讨论应用”三步，聚焦特殊三角形的边规律。 本环节分“小组操作—数据整理—规律提炼”三步，让学生在实践中感知三边关系。 1. 等腰三角形的边关系：“两腰相等”的延伸 活动1：请学生拿出等腰三角形纸片，标注顶点A（顶角顶点）、B、C，其中AB=AC（腰），BC为底边。完成以下探究并填写表格： 探究内容 具体结论（结合三边基本关系） 边的核心特征 两腰长度相等（AB=AC） 底边与腰的关系 底边BC的取值范围：AC-AB < BC < AB+AC，因AB=AC，故0 < BC < 2AB（底边大于0，小于两腰之和） 周长与边的关系 周长=2×腰长+底边长 明确任务：每组发放5根不同长度的细木棒（3cm、4cm、5cm、6cm、10cm），从中任意选取3根，尝试拼成一个三角形，记录“能拼成”和“不能拼成”的情况，填写探究记录表。 选取的木棒长度（cm） 能否拼成三角形 任意两边之和与第三边的大小关系（如a+b与c，a+c与b，b+c与a） 3、4、5 ？ ？ 3、4、6 ？ ？ 3、4、10 ？ ？ 4、5、10 ？ ？ 5、6、10 ？ ？ 教师引导验证：用3cm、3cm、4cm的木棒拼等腰三角 ... ...