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课件网) 【2025新教材】沪科版数学 八年级上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.3.2角的平分线的性质与判定 1.会叙述角平分线的性质及判定;（重点） 2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理，能应用这两个性质解决一些简单的实际问题;（难点） 3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力． 学习目标 15.3.2 角的平分线的性质与判定 教学课件 一、教学目标 1. 知识与技能：理解角的平分线的性质与判定定理的内容，能准确表述定理；掌握定理的证明方法，并能运用定理解决几何问题。 2. 过程与方法：通过动手操作、小组讨论等探究活动，培养几何直观和逻辑推理能力；体会“观察—猜想—验证—证明”的数学研究过程。 3. 情感态度与价值观：感受数学知识的严谨性和实用性，激发对几何学习的兴趣；在合作探究中培养团队协作意识。 二、教学重难点 - 重点：角的平分线的性质与判定定理的理解及应用；区分性质与判定的联系与区别。 - 难点：定理证明过程中辅助线的添加思路；在复杂几何情境中灵活运用两个定理解决问题。 三、教学准备 多媒体课件、直尺、圆规、量角器、练习本。 四、教学过程 （一）复习回顾，引入新课（5分钟） 1. 旧知回顾 提问1：什么是角的平分线？请结合图形用几何语言表示。 引导学生回答：从角的顶点出发，把这个角分成两个相等角的射线叫做角的平分线。如图1，若OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC；反之，若∠AOC=∠BOC，则OC平分∠AOB。 提问2：如何用尺规作图作出已知角∠AOB的平分线？ 请一名学生口述步骤，教师在课件上同步演示：①以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA、OB于两点；②分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半的长为半径画弧，两弧交于∠AOB内部一点C；③作射线OC，OC即为∠AOB的平分线。 2. 情境设疑 在所作的角平分线OC上任意取一点P，过P作PD⊥OA于D，PE⊥OB于E。请大家用刻度尺测量PD和PE的长度，猜想它们的数量关系。（学生测量后发现PD=PE） 追问：这个猜想是否普遍成立？反过来，如果一个点到角的两边距离相等，这个点是否在角的平分线上？今天我们就深入探究这两个问题———角的平分线的性质与判定。 （二）探究新知，证明定理（15分钟） 1. 角的平分线的性质定理 （1）猜想与验证 引导学生结合刚才的操作提出猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 组织学生分组讨论：改变点P在OC上的位置，重复“作垂线—测量距离”的操作，观察PD与PE的关系是否始终相等。学生分享结果后，教师总结：无论P在OC上的哪个位置，PD都等于PE，猜想具有普遍性。 （2）严谨证明 已知：如图2，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E。 求证：PD=PE。 引导学生分析：要证明两条线段相等，常用方法是证明它们所在的三角形全等。这里PD和PE分别在△PDO和△PEO中，可通过全等证明。 师生共同书写证明过程： ∵OC平分∠AOB（已知），∴∠DOP=∠EOP（角平分线定义）。 ∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知），∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直定义）。 在△PDO和△PEO中： ∠PDO=∠PEO，∠DOP=∠EOP，OP=OP（公共边）， ∴△PDO≌△PEO（AAS）。 ∴PD=PE（全等三角形对应边相等）。 （3）定理总结与几何语言 性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 几何语言：∵OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB（已知），∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）。 易错提示：定理的应用必须满足“角平分线”“垂直距离”两个前提，仅知道点在角平分线上，无垂直条件时，不能直接得出线段相等。 2. 角的平分线的判定定理 （1）逆向思考，提出问题 提问：性质定 ... ...
