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课件网) 【2025新教材】沪科版数学 八年级上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.4.2等腰三角形的“三线合一” 1.理解等腰三角形中的“三线合一”的概念和验证定理的过程. 2.通过验证等腰三角形中“三线合一”，培养学生独立自主分析和解决问题的能力. 3.培养利用常见的利用等腰三角形的推论来解决问题的能力. 学习目标 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗 新课导入 一、教学目标 1. 知识与技能：精准理解等腰三角形“三线合一”性质的内涵（明确“三线”所指）；掌握性质的证明过程，能熟练运用性质进行几何计算与证明；区分“三线合一”与其他相关性质的联系。 2. 过程与方法：通过折叠实验、逻辑推理、变式练习等活动，深化几何直观与逻辑推理能力；体会“具象感知—抽象概括—严谨论证—应用拓展”的数学思维过程。 3. 情感态度与价值观：感受几何性质的严谨性与应用价值，增强对几何学习的信心；在合作探究中提升团队协作与问题解决能力。 一、教学目标 1. 知识与技能：理解等腰三角形的定义及相关概念（腰、底边、顶角、底角）；掌握等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的边角性质；能运用性质解决与等腰三角形相关的计算和证明问题。 2. 过程与方法：通过动手折叠、观察猜想、推理论证等活动，培养几何直观、逻辑推理能力和动手操作能力；体会“实验—猜想—证明”的数学研究方法。 3. 情感态度与价值观：感受等腰三角形的对称美，激发对几何学习的兴趣；在探究过程中培养严谨的数学思维和合作交流意识。 二、教学重难点 - 重点：等腰三角形“三线合一”性质的准确理解（“三线”的关联性）及灵活应用。 - 难点：“三线合一”性质证明中辅助线的构造思路；在复杂几何情境中，根据需求选择“三线”中的恰当线段应用性质。 - 重点：等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的理解与应用。 - 难点：“三线合一”性质的准确理解（三线指顶角平分线、底边上的中线、底边上的高）及灵活运用；性质证明过程中辅助线的添加思路。 三、教学准备 多媒体课件、等腰三角形纸片（学生每人2张，一张完整，一张标注AD线段）、直尺、圆规、量角器、几何画板（辅助演示）。 多媒体课件、等腰三角形纸片（学生每人1张）、直尺、圆规、量角器、练习本。 四、教学过程 （一）温故引新，聚焦核心（5分钟） 1. 旧知回顾 提问1：什么是等腰三角形？请画出一个等腰三角形ABC，标注AB=AC，并指出它的腰、底边、顶角和底角。（学生画图，教师板书示范） 提问2：等腰三角形有一个基本性质“等边对等角”，请结合你画的图形用几何语言表述。（引导回答：∵AB=AC，∴∠B=∠C） 2. 情境设疑 在你画的等腰△ABC中，若过A作一条线段AD，满足以下任一条件：①AD平分∠BAC；②AD是BC边上的中线；③AD⊥BC。思考：这条线段AD是否同时满足另外两个条件？今天我们就专门探究这个核心问题———等腰三角形的“三线合一”性质。 （一）情境引入，复习旧知（5分钟） 1. 情境感知 展示生活中的等腰三角形实例：埃及金字塔、等腰三角尺、屋顶框架图等，提问：“这些物体的形状有什么共同特点？”引导学生发现它们都含有两边相等的三角形，引出课题———等腰三角形的边角性质。 2. 概念回顾与辨析 提问1：什么是等腰三角形？请结合图形说明它的相关概念。 出示等腰三角形ABC（AB=AC），引导学生回答： - 定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 - 相关概念：相等的两条边（AB、AC）叫做腰；另一条边（BC）叫做底边；两腰的夹角（∠BAC）叫做顶角；腰与底边的夹角（∠B、∠C）叫做 ... ...
