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课件网) 【2025新教材】沪科版数学 八年级上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.4.3等腰三角形的判定 1.理解等腰三角形的判定方法的证明过程; (重点） 2.掌握等腰三角形的判定定理及它的两个推论，能运用定理和推论进行简单的推理和计算；（重点、难点） 3.通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力． （难点） 学习目标 =AC，AD是BC边上的中线（已知），∴BD=CD，∠BAE=∠CAE（等腰三角形三线合一）。 在△ABE和△ACE中： AB=AC（已知），∠BAE=∠CAE（已证），AE=AE（公共边）， ∴△ABE≌△ACE（SAS）。∴BE=CE（全等三角形对应边相等）。 例3：综合应用性质解决问题 如图4，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF。 提示：连接AD，先由“三线合一”得AD平分∠BAC，再利用角平分线的性质（角平分线上的点到角两边距离相等）证明DE=DF。（学生独立完成，教师巡视指导） 1. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=65°，则△ABC是_____三角形，理由是_____（答案：等腰，∠B=∠C=65°，等角对等边） 2. 下列能判定△ABC为等腰三角形的是（ ）（答案：B） A. ∠A=30°，∠B=40° B. ∠A=50°，∠B=80° C. ∠A=20°，∠B=100° D. ∠A=40°，∠B=50° 3. 如图6，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F。求证：四边形CEDF是正方形，且△ADF和△BDE都是等腰三角形。（提示：先证四边形为矩形，再由角平分线得DF=DE，证正方形；再用等角对等边证等腰） （四）随堂检测，反馈矫正（5分钟） 1. 在等腰△ABC中，AB=AC，若AD平分∠BAC，BC=10，则BD=_____；若∠BAD=35°，则∠BAC=_____（答案：5，70°） 2. 下列说法正确的是（ ）（答案：C） A. 任意三角形都有“三线合一”性质 B. 等腰三角形的腰上的中线与腰上的高重合 C. 等腰三角形的顶角平分线一定垂直于底边 D. 等腰三角形的“三线合一”指的是三条线段完全相同 3. 如图5，AB=AC，AD⊥BC于D，AE=AF，求证：DE=DF。（提示：连接AD，用“三线合一”得AD平分∠BAC，再证△ADE≌△ADF） 1. 在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=_____，∠C=_____（答案：65°，65°） 2. 等腰△ABC的周长为18，其中一边长为5，则另两边长为_____（答案：5和8或6.5和6.5，强调分类讨论边长为腰或底边） 3. 如图5，AB=AC，AD⊥BC于D，若AB=6，CD=3，则△ABC的周长为_____（答案：18） 1. 一个核心定理：等腰三角形判定定理（等角对等边），前提是“同一三角形”，作用是判定等腰三角形或证明边相等。 2. 一组关键对比：判定定理（等角→对等边）与性质定理（等边→对等角）是互逆定理，应用时需明确“已知”与“求证”。 3. 两种思想方法：逆向思维（由性质推判定）、数形结合（将实际问题转化为几何模型）。 （五）课堂小结，构建体系（2分钟） 1. 一个核心性质：等腰三角形“三线合一”（前提：等腰三角形；对象：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高；关系：知一得二）。 2. 两种思想方法：转化思想（将线段/角关系转化为全等或性质应用）、分类思想（明确“三线”范围，规避错误）。 3. 三个应用层次：直接用（求长度/角度）、证明用（证相等关系）、综合用（结合其他性质）。 1. 核心概念：等腰三角形的定义及腰、底边、顶角、底角的识别。 2. 两大性质：①等边对等角（在同一三角形中，相等边所对的角相等）；②三线合一（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）。 3. 数学思想：分类讨论（求等腰三角形角度或边长时）、数形结合。 1. 基础题：教材习题15.4第8、9题（巩固判定定理的直接应用）。 2. 提升题：如图7，在△ABC中，∠ABC和∠ACB ... ...
