1.1锐角三角函数 同步训练（含解析）2025-2026学年北师大版数学九年级下册

1.1 锐角三角函数 同步训练 一、单选题 1．在中，，，，则下列三角函数表示正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．已知为锐角，则的值不可能为（ ） A． B． C． D．2 4．如果把锐角的各边长都扩大到原来的4倍，那么锐角A的正切值（ ） A．扩大到原来的4倍 B．缩小到原来的 C．没有改变 D．无法判断是否发生改变 5．在中，，，，那么的正切值是（ ） A． B． C． D． 6．对于题目：“如图，，上存在两点M，N，，P为上一点，当为等腰直角三角形时，求的值．”对于其答案，甲答：．乙答：．丙答：或．则正确的是（ ） A．只有甲答案对 B．甲、乙答案合在一起才完整 C．甲、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 7．如图，在边长为1的小正方形网格中，点，，都在这些小正方形的格点上，则的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 二、填空题 8．已知在中，，，，则 ． 9．已知中，，，，那么的长为 ． 10．将，，用“＞”号连接起来为 ． 11．如果等腰三角形三边之比为3：3：4，那么底角的正弦值为 ． 12．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若的三个顶点都在网格的格点上，则的值为 ． 三、解答题 13．在中，，根据下列条件求出和的正弦、余弦的值： (1)； (2)，． 14．如图，已知中，，求边的长． 15．如图所示，在中，为边上的一点，，，，，求： (1)的余弦值； (2)边的长． 16．如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点，分别是边与网格线的交点，连接．点均为格点． (1)求的长； (2)求． 17．如图，在中，已知，， (1)求的长； (2)求的面积． 参考答案 1．B 【分析】本题考查锐角三角函数，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．根据勾股定理求出，再根据三角函数的定义逐一判断各选项． 【详解】在中，，，， ， ，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B正确，符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D错误，不符合题意， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，先利用勾股定理求出的值，再根据锐角三角函数的定义得出，代入即可得出答案． 【详解】解：在中，， ， 故选：B． 3．D 【分析】本题主要考查了正弦函数的定义，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做的正弦，记作．即． 根据α是锐角，判断出的取值范围，进而完成解答． 根据α是锐角，判断出sinα的取值范围，即可判断出sinα的值不可能为选项中的哪个数． 【详解】解：∵ α为锐角， ∴， ∴． ∴选项A、B、C符合题意，选项D的值为，即的值不可能为2． 故选D． 4．C 【分析】本题主要考查了求角的正切值，相似三角形的性质与判定，在锐角中，是边上的高，根据正切的定义可得，设锐角的各边长都扩大到原来的4倍后得到的三角形为（其中A、B、C分别与对应），为的边上的高，证明，，可得 ，则可求出，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，在锐角中，是边上的高， ∴； 设锐角的各边长都扩大到原来的4倍后得到的三角形为（其中A、B、C分别与对应），为的边上的高， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴锐角A的正切值没有改变， 故选：C． 5．A 【分析】本题考查了正切、勾股定理，熟练掌握正切的定义是解题关键．先利用勾股定理可得，再根据正切的定义求解即可得． 【详解】解：由题意，画出图形如下： ∵在中，，，， ∴， ∴． 故选：A． 6．C 【分析】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义是解决问题的关键． 依题意，当为等腰直角三角形时，有以下三种情况：①当时，则，此时；②当时，则， ，此时；③当时，过点作于点，则，，此时；综上所述即可得出答案． 【详 ... ...