3.1探索勾股定理 同步训练（含解析）2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

3.1 探索勾股定理 同步训练 一、单选题 1．如图，以的三条边分别为边向外作正方形，已知两个小正方形的面积分别为25，64，则大正方形的面积（阴影部分）为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，于点，为上任意一点，则的结果为（ ） A．7 B．33 C．231 D．569 3．一个外轮廓为长方形的机器零件剖面示意图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得出两圆孔中心A，B之间的距离为（ ） A． B． C． D． 4．如图，是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，那么的值为（　　） A．12 B．13 C．25 D．36 5．意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为，图2中空白部分的面积为，则下列对，所列等式不正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，于点D，E．则的长为（ ） A． B． C．1 D． 二、填空题 7．如图，有一张直角三角形纸片，，，，现将三角形纸片折叠，使得点与边上的点重合，折痕为，则的长为 ． 8．文物发掘是考古学的重要组成部分，是对过去历史遗迹和遗物的科学探索．如图，考古学家在某地探明一文物位于点正下方的点处，由于点地下有障碍物，无垂直下挖，于是他们从距离点处的点处斜着挖掘，那么要挖到该文物至少要挖 ． 9．如图，在中，，AD平分，交BC于点D，且，，则点D到AB的距离是 ． 10．欧几里得《几何原本》中给出一种证明勾股定理的方法．在中，，以为边分别向外作正方形、正方形、正方形．若的面积为，正方形的面积为13，则的长为 ． 三、解答题 11．如图，在等腰中，，点是上一点，作等腰，且，连接． (1)求证：； (2)求证：． 12．如图，在中，，，分别是，边上的高，与相交于点，的延长线交于点． (1)问与全等吗？请说明理由； (2)若，，求的长． 13．在山西平遥古城的遥控赛车趣味赛中，终点为点A．小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶．已知赛车之间的距离小于或等于10米时，遥控信号会相互干扰，米，米．出发5秒钟时，遥控信号是否会相互干扰？ 14．如图，在中，，点P，D分别在边上且，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． (1)证明：； (2)若，求线段的长． 15．中国数学会第十四届全国数学文化论坛于2025年7月1日在河南省郑州市举行．中国数学会会徽以赵爽弦图为核心设计，既展现了中国古代数学的辉煌成就，又通过直观图形激发数学学习兴趣．勾股定理的证明方法至今约有500多种，如图也是勾股定理的一种证明方法，已知四边形是直角梯形，点在上．在和中，．试利用该图形验证勾股定理． 参考答案 1．B 【分析】本题考查了勾股定理，根据以的三条边分别为边向外作正方形，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵以的三条边分别为边向外作正方形， ∴ 即大正方形的面积（阴影部分）为， 故选：B． 2．C 【分析】本题主要考查勾股定理，可得，，据此即可求得答案． 【详解】在中，由勾股定理可得， 同理可得， 所以． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了勾股定理，根据图中信息，先运算得出，再运用勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：观察图中的数据，得出 在中，, 故选：B 4．C 【分析】本题考查了完全平方公式的应用以及勾股定理的运用，由图形可知大正方形的边长即为直角三角形的斜边长，利用勾股定理得到的值，再根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个直角三角形的面积，得到，最后结合完全平方公式即可得出答案． ... ...