3.8 圆内接正多边形 同步训练 一、单选题 1．下列命题正确的是（ ） A．各边相等的多边形是正多边形 B．正多边形一定是中心对称图形 C．各角相等的圆内接多边形是正多边形 D．正多边形外接圆的半径是正多边形的半径 2．如图，正五边形内接于，连接，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，正六边形内接于，P是圆上任意一点，连接，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在正八边形中，连接，，，，与交于点O，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，的半径等于6，其内接正六边形中，交于点交于点，则四边形的面积是（ ） A．36 B． C． D．24 6．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，其核心是通过圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，以此实现对的近似估算．他由正六边形开始，逐次倍增边数，当计算到圆内接正十二边形时，如图，设定⊙O的半径为1，将圆内接正十二边形分成十二个全等的三角形，每个三角形的顶角为，将这十二个全等三角形的面积之和作为面积的近似值．据此计算，可得的估计值为（ ） A． B．3 C．3.14 D．3.13 7．如图，是一幅眼肌运动训练图，其中数字对应的点均匀分布在一个半径为的圆上，数字0对应圆心．使用方法：以的顺序顺着箭头方向移动眼球，移动一圈后再回到圆心，反复进行．图中以数字对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不相等，则该线段的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，点O为正六边形的中心，连接，若正六边形的边长为3，则点O到的距离的长为 ． 9．如图，正五边形内接于，点P在上，连结，则的度数为 ． 10．如图，正九边形的两条邻边分别与相切于点、，点在上，连接、，则的度数为 ． 11．如图，在正边形中，，则的值是 ． 12．如图，将两个全等的边长为6的正六边形一边重合放置在一起，中心分别为、，连接，则的长为 ． 三、解答题 13．请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中，圆内多边形是矩形，请作出该圆的圆心；点 即为所求； (2)在图2中，圆内正多边形是正五边形，请作出垂直的直径．线段 即为所求． 14．如图，正方形内接于，其边长为4，求的内接正三角形的边长． 15．如图，的半径为，六边形是圆内接正六边形，四边形是正方形． (1)求的度数； (2)求正六边形与正方形的面积比． 16．请仅用无刻度直尺按下列要求作图． (1)在图1中，已知正七边形，分别画出一个以为边的平行四边形和为边的菱形； (2)在图2中，若正七边形的外接圆为，画出的中点P，过点A作的切线． 参考答案 1．D 【分析】本题考查了命题，正多边形的定义和性质．正多边形必须各边相等且各角相等；中心对称性取决于边数；圆内接多边形各角相等不一定为正多边形；正多边形的半径即其外接圆半径，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、各边相等的多边形不一定是正多边形，如菱形各边相等但角不等，故该选项不符合题意； B、正多边形不一定是中心对称图形，只有当边数为偶数时才是，如正三角形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C、各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，如矩形各角相等但边不等，故该选项不符合题意； D、正多边形外接圆的半径就是正多边形的半径，故该选项符合题意； 故选：D 2．C 【分析】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和是解题的关键． 根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出、，根据等腰三角形的性质求出，计算即可． 【详解】解： 五边形为正五边形， ， ， ， ， 故选：C． 3．D 【分析】本题考查正多边形与圆、圆周角定理，熟练掌握正六边形性质及圆周角定理作出辅助线是解决问题的关键．连接、，根据正六边形性 ... ...
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