6.1反比例函数 同步训练（含解析）2025-2026学年北师大版数学九年级上册

6.1 反比例函数 同步训练 一、单选题 1．下列各说法中的两种量成反比例关系的是（ ） A．圆的面积与它的半径 B．三角形的面积一定，它的边长和该边上的高 C．看一本书，已看页数和未看页数 D．速度一定，行驶路程与时间 2．在函数①；②；③；④中，反比例函数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列各点中，在反比例函数的图象上的是（ ） A． B． C． D． 4．反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A．15 B． C．-15 D．- 5．反比例函数的图象经过点，则m的值是（ ） A． B． C． D．2 6．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天．关于甲、乙两同学的结论，下列判断正确的是（ ） 甲同学：y与x的关系是； 乙同学：y与x成反比例关系 A．甲、乙的都对 B．甲、乙的都不对 C．只有甲对 D．只有乙对 二、填空题 7．反比例函数的值是 ． 8．已知反比例函数，当时， ． 9．在反比例函数中，若，则x的取值范围为 . 10．已知函数是反比例函数，则m的值为 ． 11．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的函数表达式为．当时，的值为 ． 三、解答题 12．已知． (1)当为何值时，是的正比例函数？ (2)当为何值时，是的反比例函数？当时，求的值． 13．已知反比例函数的图象经过点． (1)求这个函数的表达式； (2)点，是否在这个函数的图象上？ 14．某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输天数之间的关系如下表： 每天运输的吨数 500 250 100 50 …… 运输的天数 1 2 5 …… (1)这批货物共有多少吨？ (2)用表示运输天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示它们的关系． (3)与成反比例关系吗？如果成，请求出表格中的值． 15．如下图，阻力为，阻力臂长为．设动力为（单位：），动力臂长为（单位：，图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂）． (1)关于的函数是反比例函数吗？如果是，求出比例系数． (2)当时，求函数的值，并说明这个值的实际意义． 《6.1 反比例函数 同步训练 2025-2026学年北师大版数学九年级上册》参考答案 1．B 【分析】本题考查反比例关系的定义，熟练掌握反比例关系的定义是解题的关键． 根据选项分别得出关系式，再进行判断即可． 【详解】解：选项A、圆的面积半径半径，，则圆的面积与半径不成反比，故不符合题意； 选项B、三角形的面积底高，则三角形的面积一定，它的边长和该边上的高成反比，故符合题意； 选项C、总页数已看页数未看页数，则看一本书，已看页数和未看页数不成反比，故不符合题意； 选项D、速度路程时间，则速度一定，行驶路程与时间不成反比，故不符合题意； 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，逐项分析判断即可．解析式符合的形式为反比例函数． 【详解】解：①函数中，y是x正比例函数； ②函数中，y是x反比例函数； ③函数中，y是x反比例函数； ④函数中，y是x的反比例函数． 综上所述，是反比例函数的有②③④，共计3个． 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，通过计算各点的横纵坐标乘积是否等于6，判断点是否在反比例函数图象上． 【详解】解：反比例函数的图象上的点满足， 对于A点，，不在图象上； 对于B点，，不在图象上； 对于C点，，在图象上； 对于D点，，不在图象上． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查反比例函数的概念，熟练掌握反比例函数的概念是解题关键． 将点坐标代入反比例函数解析式，直接计算 k 的值． 【详解】∵ 点 在函数 的图象上， ∴ ， ∴ ． 故选C． 5．C 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入函数关系式是常用的方法． 将点代入反比例函数即可求出m的值． 【 ... ...