赤峰第四中学2025-2026学年第一学期月考试题 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是() A.2 B.4 C. D君 2.己知=(1，-2,3)，b=(-4,x2),且i16,则实数x的值为() A.-1 B.0 C.1 D.5 3.直线1：ax+y-1=0,l2:(a-2)x-ay+1=0,则“a=-2”是“l1/儿2” 的( )条件 A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要 D.既不充分也不必要 4.已知椭圆器+兰=1a>b>0)的左、右焦点分别为R、P2,短轴长为4√3， 离心率为，过点F的直线交椭圆于A,B两点，则△ABF2的周长为 A.4 B.8 C.16 D.32 5.过点(-1,0)作直线1与圆(x-2)2+(y-1)2=1相切，斜率的最大值为M, 若a+b-M,a>0,b>0,则贴+的最小值是() 27 28 A.12 B.9 C.4 D.3 6.已知抛物线y2=8x的焦点为F,点P在抛物线上运动，点Q在圆(x-5)2+(y 一1)2=1上运动，则P℉+PQ的最小值为() B A.6 B.7 C.8 D.9 7.如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=2, B 高二数学第1页（共5页） 则异面直线A1C与AB1所成角的余弦值为( ) A.月 B.9 C. D. 4 8.设R,R是双曲线C答-兰=1(a>0,b>0)的左，右焦点，0是坐标原点， 过点F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若1PF|=V√6OP|,则C的离心率 为( A.V2 B.V3 C.2 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9.下列说法正确的是（) A.到两定点的距离差的绝对值等于常数的点的轨迹是双曲线 B.方程-上=1(m>0)表示双曲线 m n C.到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹为抛物线 D.椭圆的离心率e越大，椭圆就越扁 10.已知双曲线c三号-ia>0,b>0)的左右焦点分别为，且FF引4， A、P、B为双曲线上不同的三点，且A、B两点关于原点对称，直线PA与PB斜 率的乘积为1，则下列正确的是（) A.双曲线C的离心率为互 B.双曲线C的实轴长为互 C.若PFPF2=0,则三角形P℉，F,的周长为4+26 D.若点(x,y)在双曲线C上，则2x-y的取值范围为(-，-6U[6,+∞) 高二数学第2页（共5页)答案选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D C C C A A C B BD ACD BCD 填空题 12 x-2y+2=0 13 4x-y-7=0 14 解答题 15.(1)由题意知,BC,BA,BP两两垂直,以B为原点,BC,BA,BP所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz, 则B(0,0,0),C(3,0,0),E(2,3,0),F(2,0,1), ∴=(3,0,0),=(0,-3,1). ∵PB⊥BC,BC⊥AB,PB∩AB=B, 且PB,AB 平面ABP, ∴BC⊥平面ABP, ∴=(3,0,0)是平面ABP的一个法向量. ∵·=(3,0,0)·(0,-3,1)=0,∴⊥. 又EF 平面ABP,∴EF∥平面ABP. (2)∵A(0,3,0),C(3,0,0),D(3,3,0),P(0,0,3),F(2,0,1), ∴=(3,0,0),=(2,-3,1),=(3,0,-3). 设平面ADF的法向量为n=(x,y,z), 则由解得 令y=1,得n=(0,1,3). 设直线PC与平面ADF所成的角为θ, 则sin θ=|cos<,n>|===. 故直线PC与平面ADF所成角的正弦值为. 16（1）由在抛物线上，则，解得， 因此可得抛物线的方程为. （2） 存在点在抛物线上， 设点， 由直线的斜率为，且过， 则直线的方程为：，即， 联立，可得，解得，或， 即可得点的纵坐标为，代入，得，即， 若，则，即， 又， 则可得， 整理得，，解得，或，或，或， 当时，与重合，舍去， 当时，与重合，舍去， 当时，， 当时，， 综上知，抛物线上存在点，为和时，. 17题 19（1）因为极点对应的极线l为，即，所以， 因为右焦点是，所以，所以， 所以椭圆C的方程为； （2）当斜率存在时，设切线方程为， 联立椭圆方程，设切点， 可得，化简可得： ， 由题可得： 化简可得：，该方程只有一个根，记作， ，为切点的横坐标， 切点的纵坐标， 由于，则， 则切线方程为： ， 化简得：． 当切线斜率不存在时，切线为，也符合方程， ... ...
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