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课件网) 15.4 等腰三角形（2） 等腰三角形有哪些什么性质？ （1）.等腰三角形的两底角相等．（简写成 “等边对等角”） A B C ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） 新知导入 复习 （2）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（ 简写成“三线合一” ） A B C D ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一） ∵AB=AC， AD⊥BC （已知） ∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一） ∵AB=AC，BD=CD（已知） ∴∠BAD=∠CAD， AD⊥BC（三线合一） 新知导入 已知：如图，在ΔABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求∠A和∠C的度数. C D B A 解 ∵AB=AC,BD=BC=AD,（已知） ∴∠ABC=∠C=∠BDC, ∠A=∠ABD.(等边对等角） 设∠A=x°, 则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x°. （三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和） ∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°， ∴x+2x+2x=180 （三角形内角和等于180°） 解方程，得 x=36。 ∠A=36°，∠C=72°. 新知讲解 性质1 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”） 应用： 常用来证明线段相等和角相等，求等腰三角形各角的度数,可以设未知数，借助方程来解。 新知讲解 活动探究：同学们，请回忆一下，回答下列问题。 1、咱们学过的判定三角形全等的方法有哪些呢？动手写一写。 （小组讨论，3min） （SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）、（ HL ） 2、怎样证明两个直角三角形全等的定理“HL”？ 新知讲解 求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 已知：如图，在RtΔABC和RtΔA‘B’C‘中，∠C=∠C’=90°，AB=A‘B’,AC=A‘C’. 求证：RtΔABC≌RtΔA'B'C'. B' C(C') B B' C' A' C B A A(A') (1) (2) 新知讲解 证明 在平面内移动RtΔABC和RtΔA'B'C',使点A和点A'、点C和点C'重合，点B和点B'在AC的两侧. ∵∠BCB'=90°+90°=180°，（等式性质） ∴B,C,B'三点在一条直线上.（平角定义） 在ΔABB'中， ∵AB=AB',（已知） ∴∠B=∠B'.（等边对等角） 在RtΔABC和RtΔA'B'C'中， ∠ACB=∠A'C'B',（已知） ∵ ∠B=∠B'（已证） AB=A'B',（已知） ∴RtΔABC≌RtΔA'B'C'.（AAS） 新知讲解 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 （简写成“三线和一”） 应用： 研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线． 新知讲解 1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB． 证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C． ∵EF垂直平分CD， ∴ED=EC． ∴∠EDC=∠C． ∴∠EDC=∠B． ∴DE∥AB． 课堂练习 2.如图，AB=AC，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，若∠AFD=140°，求∠EDF的度数． 解：∵∠AFD=140°，∴∠DFC=40°． ∵FD⊥BC，∴∠FDC=90°． ∴∠C=180°-90°-40°=50°． ∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°． ∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°， ∴∠BDE=40°．∴∠EDF=180°-40°-90°=50°． 课堂练习 3.已知：如图，∠AOB=15°，并且OA=AB=BC=CD.求∠1的度数. 15° 1 C D B O A ⌒ ⌒ 解：∵OA=AB ∴∠ABO=∠O=15° ∴∠BAC=∠ABO+∠O=30° ∵AB=BC ∴∠ACB=∠BAC=30° ∴∠CBD=∠O+∠ACB=45° ∵BC=CD ∴∠D=∠CBD=45° ∴∠1=∠D+∠O=60° 课堂练习 4.如图，△AEC≌△ADB，若∠A=60°，∠ACE=35°，且∠1=∠2，求∠1的度数。 解：∵△AEC≌△ADB， ∴AC=AB， ∴∠ABC=∠ACB， ∵∠A=60°， ∴∠ABC=∠ACB=60°， 又∵∠ACE=35°，且∠1=∠2， ∴∠1=∠2=∠ACB-∠ACE=60°-35°=25°. 课堂练习 如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE 相交于点O （1）求证：OB=OC； （2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数． 拓展提高 ... ...
