22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 同步训练（含解析）2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.1.2 二次函数y=ax 的图象和性质 同步训练 一、单选题 1．抛物线的对称轴为（ ） A．直线 B．直线 C．轴 D．x轴 2．嘉嘉用软件绘制抛物线时，将“2”按成了“3”，和原图象相比，发生改变的是（ ） A．开口方向 B．开口大小 C．对称轴 D．顶点坐标 3．抛物线的图像大致是（ ） A． B． C． D． 4．下列关于二次函数的说法正确的是( ) A．它的图象经过点 B．当时，有最大值为0 C．它的图象的对称轴是直线 D．当时，随的增大而减小 5．已知函数，当时，的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（ ） A． B． C． D． 7．已知点，,，都在二次函数的图象上，则（ ） A． B． C． D． 8．已知点，在抛物线上，则下列判断错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 9．已知是二次函数，且其图象开口向上，则 10．已知点，，在函数的图象上，则，，的大小关系是 ．（用“<”连接） 11．已知四个二次函数的图像如图所示，那么，，，的大小关系是 （请用“”连接排序） 12．若点在函数的图象上，则点关于这个函数的对称轴对称的点的坐标为 ． 13．已知二次函数，当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围为 ． 三、解答题 14．在平面直角坐标系中，对于点，，若满足，则称，两点互为“倍点”． (1)已知直线上的点是点的“2倍点”， ①若点在轴上，求点的横坐标． ②若点在抛物线上，求点的坐标． (2)已知，若在抛物线上存在唯一的点是点的“倍点”，求的值． 15．在平面直角坐标系中，，，． (1)写出A，B两点分别关于y轴的对称点，的坐标． (2)画出以O为顶点并过A和B两点的抛物线图象． 16．根据条件，求下列各题中的取值或取值范围． (1)函数有最小值； (2)函数，当时，随着的增大而增大； (3)与的函数图象形状相同； (4)函数的图象是开口向下的抛物线． 17．在如图所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数和的图象，并根据图象回答下列问题(设小方格的边长为1)： (1)说出这两个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； (2)抛物线，当_____时，抛物线上的点都在轴的上方，它的顶点是图象的最_____点； (3)函数，对于一切的值，总有函数_____0；当_____时，有最_____值是_____． 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查了二次函数的对称轴，熟练掌握二次函数的基本性质是解题的关键． 根据抛物线的对称轴性质来判断． 【详解】解：∵ 抛物线的解析式为，该抛物线符合的形式， ∴ 其对称轴为y轴， 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；越大，抛物线的开口越小，即可解答，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：抛物线：和的对称轴都是轴，顶点坐标都是，开口方向都向上，而抛物线的开口比抛物线的开口大， ∴和原图象相比，发生改变的是开口大小， 故选：B． 3．A 【分析】根据的开口方向和顶点坐标即可判断． 本题主要考查了而函数图像与性质，熟练掌握图像与性质是解题的关键 【详解】解：∵抛物线中，， ∴图像开口向上，且顶点为坐标原点， 故选：A． 4．D 【分析】本题考查二次函数的基本性质，包括对称轴、最值和增减性．二次函数的二次项系数为正，图像开口向上，对称轴为轴(即)，在对称轴左侧随增大而减小． 【详解】解： ∵二次函数， ∴，图像开口向上，对称轴为． 对于选项A：当时，，∴A错误． 对于选项B：当时，，为最小值，不是最大值，∴B错误． 对于选项C：对称轴为，不是，∴C错误． 对于选项D：当时，随增大而减小，∴D正确． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据函数（）的性质进行判断，即可求解． 【详解】 ... ...