12.4 逆命题和逆定理 1.互逆命题和互逆定理 课题 1.互逆命题和互逆定理 授课人 教 学 目 标 1.了解互逆命题、互逆定理的概念,知道原命题(定理)与逆命题(定理)的关系. 2.在探索逆命题、逆定理概念的过程中,体会研究问题的方法,感受抽象数学概念的过程. 3.能写出一个命题(定理)的逆命题,并判断真假. 4.以问题的解决为中心,树立学生在探索中正确表达自己观点的信心. 教学 重点 对互逆命题、互逆定理概念的理解. 教学 难点 判断一个命题(定理)的逆命题(定理)的真假. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 命题是由哪两部分组成的 如何判断一个命题的真假 (师生共同举例分析) 回顾旧知识,为讲解新知识做铺垫. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 仔细阅读表中的四个命题并填表: 命题条件结论真假(1)两直线平行,同位角相等(2)同位角相等,两直线平行(3)如果a=b,那么a2=b2(4)如果a2=b2,那么a=b 思考:命题(1)和命题(2),命题(3)和命题(4)的条件和结论分别有什么关系 学生活动:比较这两对命题的共同点和不同点,引入新课. 创设情境,激发学生兴趣,引出本节要讨论的内容. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 互逆命题 1.师生共同活动:结合上面的表格,得出互逆命题的概念. 在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题. 例1———等边三角形是锐角三角形”的逆命题是 锐角三角形是等边三角形 . 活动 二: 探究 与 应用 例2 命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是 两角的平分线相等的三角形是等腰三角形 . 说明: ①互逆命题是指两个命题之间的一种关系,即条件、结论相反,任何命题都有逆命题; ②互逆命题是相对的,称其中一个命题为原命题,另一个命题就是这个原命题的逆命题; ③写一个命题的逆命题时,不能机械地把条件、结论生硬地交换,还应注意语言的表达方式,使叙述的逆命题语句完整、表意正确. 2.举例说明:原命题是真命题,它的逆命题是真命题吗 原命题是假命题,它的逆命题是假命题吗 结论:互逆命题的真假与原命题的真假无关. 【探究2】 互逆定理 根据互逆命题的概念,你能类似地得出互逆定理的概念吗 写出下列定理的逆定理: 两直线平行,内错角相等. 师生共同举例,得出互逆定理的概念: 如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理叫做互逆定理,其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 理解互逆定理应注意: ①互逆定理是指两个定理之间的一种关系,即条件、结论互换; ②互逆定理都是正确的命题,其正确性是经过证明的,同时也可以用来证明其他命题; ③任何命题都有逆命题,但不是所有定理都有逆定理,一个定理的逆命题,只有经过证明它的正确性后,才能上升为原定理的逆定理. 了解互逆命题的概念,互逆定理的概念. 【应用举例】 例1 先指出下列各命题的条件和结论,再写出它们的逆命题,并判断其真假: (1)如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角互余; (2)等边三角形的每个角都等于60°; (3)全等三角形的对应角相等; (4)如果a=b,那么a3=b3. 要求学生制成“课堂引入”中时的表格完成上面的题目,使其更具条理性. 例2 已知下列命题:①若a>b,则a2>b2;②若x>0,则|x|=x;③两直线平行,内错角相等;④直角三角形的两锐角互余.其中原命题与逆命题均为真命题的有 (B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 [解析] 先分析各命题的结构,交换命题的条件、结论可得原命题的逆命题,再判断逆命题的真假. ①逆命题:若a2>b2,则a>b,这是一个假命题. ②逆命题:若|x|=x,则x>0,这是一个假命题. ③逆命题:内错角相等,两直 ... ...
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