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课件网) 华东师大版（2024）数学7年级上册 第1章 有理数 章末复习 知识结构 有理数的运算 正数 负数 相反意义的量 0 有理数 数轴 有理数的大小比较 相反数 绝对值 加减法 乘除法 乘方 法则 运算律 交换律 结合律 分配律 有理数 相关概念 有理数 数轴 相反数 绝对值 倒数 概念：整数和分数统称为有理数 分类 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 规定了原点、正方向、单位长度的直线 只有正负号不同的两个数称互为相反数. 规定 0 的相反数是 0 . 乘积是 1 的两个数互为倒数 一个正数的绝对值是它本身 0 的绝对值是 0 一个负数的绝对值是它的相反数 # 幻灯片分页内容：第一章 有理数 章末复习 ## 第1页：复习导入———梳理知识脉络 - 回顾提问： 1. 本章我们学习了哪些核心概念？（正数、负数、有理数、数轴、相反数、绝对值等） 2. 有理数的运算包括哪些类型？（加、减、乘、除、乘方） - 导入语：本章我们从生活中的相反意义的量出发，认识了有理数的相关概念，掌握了有理数的各种运算。今天我们进行章末复习，系统梳理知识，巩固重点题型，提升应用能力。 - 知识框架预览：展示有理数章节知识结构图（概念→运算→应用），明确复习主线。 ## 第2页：核心概念1———有理数的分类与相关定义 - 1. 有理数的定义： - 整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）统称为有理数。 - 2. 分类方法： - 按定义分：有理数 = 整数 + 分数； - 按性质分：有理数 = 正数 + 0 + 负数（正数包括正整数、正分数；负数包括负整数、负分数）。 - 3. 关键概念辨析： - 0既不是正数，也不是负数； - 有限小数和无限循环小数都可以化为分数，属于有理数；无限不循环小数不是有理数（如π）。 - 例题：把下列各数填入相应的集合：-3、0.5、0、-3.14、12、-1/2、π - 整数集合：{-3, 0, 12…}； - 分数集合：{0.5, -3.14, -1/2…}； - 负数集合：{-3, -3.14, -1/2…}。 ## 第3页：核心概念2———数轴、相反数与绝对值 - 1. 数轴： - 定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴； - 作用：直观表示有理数，比较有理数大小（数轴上右边的数总比左边的大）。 - 2. 相反数： - 定义：只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数是0）； - 性质：a的相反数是-a，互为相反数的两数和为0（a + (-a) = 0）。 - 3. 绝对值： - 定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|； - 性质：|a|≥0（非负性）；当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a。 - 例题： - 求-5的相反数和绝对值：相反数是5，绝对值是5； - 若|x|=3，则x=±3（绝对值的逆向应用）。 ## 第4页：有理数的大小比较 - 1. 比较方法： - 数轴比较法：在数轴上，右边的数比左边的数大； - 法则比较法：正数>0>负数；两个正数，绝对值大的大；两个负数，绝对值大的反而小。 - 2. 步骤总结： - 先判断数的正负（正数大于一切负数）； - 同号两数再比较绝对值（正数看绝对值大小，负数看绝对值反向）。 - 例题：比较下列各组数的大小： - -3和-5：∵|-3|=3，|-5|=5，3<5，∴-3>-5； - 0和-2.5：0>-2.5； - 1/2和2/3：∵|1/2|=1/2=3/6，|2/3|=2/3=4/6，3/6<4/6，∴1/2<2/3。 ## 第5页：有理数的运算（一）———加减运算 - 1. 加法法则： - 同号两数相加：取相同符号，绝对值相加； - 异号两数相加：取绝对值较大的符号，用较大绝对值减较小绝对值； - 互为相反数的两数相加得0；一个数加0仍得原数。 - 2. 减法法则： - 减去一个数，等于加上这个数的相反数（a - b = a + (-b)）。 - 3. 运算技巧： - 同号结合法：将正数、负数分别结合相加； - 相反数结合法：将互为相反数的数结合相加； - 凑整法：将能凑 ... ...
