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课件网) 16.3.1平方差公式 新人教版八年级上册 第十六章 整式的乘法 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 多项式与多项式相乘的法则是什么？ 温故知新 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 ①（x ＋ 4)( x－4） ②（1 ＋ 2a)( 1－2a） ③（3m＋ 6n)( 3m－6n） 算一算，比一比，看谁算得又快又准 =x2－16 =1－4a2 =9m2－36n2 它们的结果有什么特点？ x2 － 42 12－(2a)2 (3m)2－(6n)2 a2-b2 (a+b)(a-b) = 猜想： 计算下列各式，你能发现什么规律： (m + 2 )( m – 2) = = ， (a + 1 )( a - 1) = = ， (2x + 3 )( 2x - 3) = = ， a2- 12 m2- 22 (2x)2- 32 探究新知 a2- 1 m2- 4 4x2- 9 猜想： 验证1： 具体--抽象的思想方法 探究新知 a a 验证2： a-b a-b b b a b a-b 拼成的长方形的面积可表示为＿＿＿＿＿. 这张纸片的面积可表示为_____. (a+b)(a-b) (a+b) (a-b)=a2-b2 a2-b2 体会数形结合的思想 探究新知 图一 图二 图三 平方差公式： = 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两数的平方差. 和 差 平方差 相同项 相反项 1、等号左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反项。 2、等号右边是这两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） 归纳新知 (1) (a+b)(a b) ； (2) (a b)(b a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) -(a b)(a+b) ; (5) (2x+y)(y 2x). (能) 下列式子可用平方差公式计算吗 为什么 如果能够，怎样计算 (不能) (不能) (能) (能) 只有符合公式特征才能使用公式 (a+b)(a-b) a b a2-b2 结果 (3x+2)(3x-2) 3x 2 (3x)2-22 9x2-4 (-x+2y)(-x-2y) -x 2y (-x)2-(2y)2 x2-4y2 思考：能运用平方差公式计算的式子有什么特点？ 特征 相同项 相反项 例1 计算：(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) 解：原式＝ (－x)2 － (2y)2 ＝x2 －4y2 解：原式＝(3x)2－22 ＝9x2－4 典例精析 (2)（－x+2y)(－x－2y) 方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式． 口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=_____ (2)(a-b)(b+a)= _____ (3)(-a-b)(-a+b)= _____ (4)(a-b)(-a-b)= _____ a2-b2 a2-b2 b2-a2 b2-a2 练习 1. 下面的计算是否正确 如果不正确，应当怎样改正 (1) (x+2)(x-2)=x2-2; (2)(-a-2)(a-2)=a -4; (3)(x+2y)(-x-2y)=x2-4y2; (4) (3a+4b)(3a-4b)= 例2 计算: (1) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5); (2) 102×98 . 解:原式= y2-22 =y2-4-(y2+4y-5) = - 4y + 1 -(y2+5y-y-5) = 9 996. 原式=(100+2)(100-2) =10 000 – 4 = 1002-22 例题学习 =y2-4-y2-4y+5 2.计算：(1) (a+3b)(a-3b); (2)(3+2a)(-3+2a); (3) (xy+1)(x -y )(xy-1); (4) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2); 例3 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2. 原式＝5×12－5×22＝－15. 解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2 ＝5x2－5y2. 当x＝1，y＝2时， 例4 对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？ 即(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值是10的倍数． 解：原式＝9n2－1－(9－n2) ＝10n2－10. ∵(10n2－10)÷10=n2-1. n为正整数， ∴n2-1为整数 1.计算 20042 － 2003×2005; 拓展提升 解： 20042 － 2003×2005 = 20042 － (2004－1)(2004+1) = 20042 － （20042－12 ) = 20042 － 20042+12 =1 2.化简 a b + ( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2 a - b 与 的积等于 两数和 这两数的平方差 这两数差 规律：1）左边是两个 ... ...
