广东省光大联考2025-2026学年高三上学期数学12月月考试卷(含解析)

广东省2026届普通高中毕业班第二次调研考试 数 学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上写考生姓名、考生号、考场号、座位号等相关信息． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内； 如需改动的，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以 上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设，复平面内表示复数的点在直线上，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．“”是“”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．某人从住地外出有两种方案，一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去．显然公共汽车的速度比自 行车快，但乘公共汽车有一个等候时间（候车时间假设是固定不变的）．在任何情况下，他总是花时间 最少的最佳方案．下表列出他到达甲，乙，丙三地采用最佳方案所需的时间．则他离住地8千米的地 方，需要的时间为（ ） 目的地 目的地离住地的距离 最佳方案所需时间 甲地 2千米 12分钟 乙地 4千米 18分钟 丙地 6千米 22分钟 A．24分钟 B．26分钟 C．28分钟 D．30分钟 5．已知向量在向量上的投影向量为，，则（ ） A． B． C． D． 6. 已知是首项和公差均为的等差数列，是首项和公比均为的等比数列，。若的前5项和与的前4项和都等于，则（ ） A.30 B.32 C.42 D.46 7. 已知是上的奇函数，，若在上单调递增，且，则在上的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 单位圆上有7个不同的点，则任意两点间距离平方和的最大值为（ ） A.42 B.49 C.56 D.64 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 两组数据，，，和，，，，它们的平均数分别为，，方差分别为，，则（ ） A. ，，，的平均数为 B. ，，，的方差为 C. 若，，，，则 D. 若，，，，则 10. 如图，在直三棱柱中，，，点，，，分别是，，，的中点，则（ ） A. ，，，四点共面 B. 线段为直三棱柱外接球的直径 C. 三棱锥的体积为 D. 异面直线与所成角为 11. 双曲线的左、右焦点分别为，，过上一点作切线与轴交于点，直线与的两条渐近线分别交于点，，满足，则（ ） A. B. 满足条件的点有2个 C. D. 点为外接圆圆心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 若的展开式中，的系数等于的系数的5倍，则_____。 13. 已知圆与圆交于，两点，则公共弦长_____。 14. 已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_____。 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）把的图象向右平移个单位长度，得到函数，求使成立的的取值集合． 16．（15分） 某地举行足球赛，共有16支球队参加？赛程先进行小组单循环赛（小组内每两支球队打一场比赛，前两名晋级下一轮）；然后进行淘汰赛（赢球晋级下一轮，输球被淘汰），对阵图如下．现16支球队分为A，B，C，D四组，每组4支球队．已知甲、乙、丙、丁4支球队分在A组，甲队胜乙队、丙队、丁队的概率分别为，，，假设每一轮每场比赛互不影响，甲队在每一轮每场比赛胜其他球队的概率不变． （1）求甲队在小组单循环赛中至少胜两场的概率； （2）已知通过第一轮角逐，甲队和乙队均进入淘汰赛，且 ... ...