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课件网) 人教版数学八年级上册 15.1.1 轴对称及其性质 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！ 新课导入 1.了解轴对称图形、两图形成轴对称、对称轴、对称点等概念； 2.了解轴对称图形和两图形成轴对称的区别与联系，掌握轴对称图形和轴对称的性质； 3.掌握垂直平分线的定义。 学习目标 如图,把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花.观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗 探索新知 对称轴要用虚线表示 对称轴 像这样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。 这条直线就是它的对称轴 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点 这时，也说这个图形关于这条直线对称. 知识点1：轴对称图形 活动一：找出轴对称图形及它的对称轴 线段是轴对称图形，它的对称轴是这条线段的垂直平分线 角是轴对称图形，它的对称轴是这个角的平分线所在的直线 活动一：找出轴对称图形及它的对称轴 等腰三角形 长方形 平行四边形 等腰梯形 等边三角形 圆 正方形 正五边形 活动二：一起找一找 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 找一找下列哪些字母是轴对称图形 小结归纳 识别一个图形是不是轴对称图形的关键是什么？ 能否在该图形中找到一条直线，沿直线对折以后直线两旁的部分是否能够完全重合。 动脑想一想 观察下列的每对图形有什么特点？ 把图中的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合。 把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称。 折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 对称轴 对称点 A C B m D F E 知识点2：两图形轴对称 如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点. A A′ A A′ 教材P64练习 第2题 这是我们学过的哪种变换？ 平移 动手画一画 思考？ 轴对称图形和两图形成轴对称有什么区别与联系？ 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 一个图形具有的特殊形状 两个全等图形的特殊的位置关系 联系 1.都沿着某条直线折叠后重合；2.可相互转化. 探索新知 M N 两个三角形全等吗？ △ABC 和△A′B′C′ 能重合，所以全等. 根据定义，成轴对称的两个图形全等. 探索新知 M N 1. 线段 AA′ ： M N 点A，A'是对称点，MN为对称轴，折叠后，A，A'重合。 分析： 则: PA=PA'， 分析归纳 即 直线 MN 经过 AA′ 的中点，且 MN⊥AA ′. 探索新知 M N 2. BB′，CC′ 与 MN 也有类似的关系吗？ 直线 MN 经过 BB′，CC′ 的中点，且 MN⊥BB′，MN⊥CC′. 轴对称的性质： 成轴对称的两个图形全等，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 轴对称图形中也有同样的性质吗？ A B A′ B′ l 思路：将这个五边形沿直线 l 分成两个图形，转化成成轴对称的两个图形，再由轴对称的性质可知： 直线 l 经过AA′，BB′ 的_____，且 l ____ AA′，l ____ BB′. 中点 ⊥ ⊥ 探索新知 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. A B l 直线 l 是线段 AB 的垂直平分线 无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线. 知识点3：线段的垂直平分线 教材P65练习 第3题 如图，线段 AB 与 A′B′ 关于直线 l 对称， AA′交直线 l 于点 O，连接 BO，B'O. (1) 图中相等的线段有： _____， 线段 AA′ 的垂直平分线是 _____； (2) △OAB 和△OA′B′ 关于直线 l ___ ... ...
