云南省玉溪第一中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题（含答案）

玉溪一中2025—2026学年上学期高二月考（12月） 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D C B D A C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 BC ACD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 题号 12 13 4 答案 （0,2,2） 2036 ； 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13分） 解：由余弦定理有，结合， 可得， 因为， 所以，则， 又因为， 所以， 因为， 所以； 由正弦定理有，即， 故， 因为， 所以，， 由可知，， 即，解得或， 因为， 所以， 所以的面积． 16．（15分） 解：设，由，得， 整理得到，又点不能在轴上， 所以点的轨迹的方程为． 由题意可得，当到轴距离最大时，即纵坐标最大时满足题意， 此时，所以， 所在直线方程为，即， 又圆心到直线的距离，半径， 可得． 17．（15分） 解：取的中点为，连接， 因为，，故， 由直三棱柱的性质可得，故， 故四边形为平行四边形，故， 而平面，平面，故平面． 因为，故，故，设． 由直三棱柱可得平面，故可建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 故，且． 因为，故即，故舍去， 故，，又． 设平面的法向量为，则 所以，取， 故与平面所成角的正弦值为 18.（17分） 解：为上的偶函数，关于对称， ． 又，， 当即时，． 故． 当时在上单调递增，的最小值为，与题意矛盾，， 同理当对称轴即时，则在上单调递减， ，，，矛盾． 若，，则． 显然当时，符合题目要求，故， 不等式成立即成立， 因为在对称轴右侧为增函数，距离对称轴越远其值越大， ，解得． 故的取值范围为 19．（17分） 解：设点， 由题意可知， 即， 经化简，得的方程为， 当时，曲线是焦点在轴上的椭圆， 当时，曲线是焦点在轴上的双曲线； 设点，，， 其中，且，， 证明： 由可知的方程为， ， 因为， 所以 ， 因此，，，三点共线， 且 ， 设直线的方程为， 联立的方程， 得， 则， 由可知， ， 所以 定值， 由椭圆定义， 得， ， ， 解得， 同理可得， 所以 ， 因为， 所以的周长为定值； 当时， 曲线的方程为， 轨迹为双曲线， 根据的证明， 同理可得，，三点共线， 且， 设直线的方程为， 联立的方程， 得， ， 因为， ， 所以 ， 将代入上式， 化简得， 由双曲线的定义， 得， 根据， 解得， 同理根据， 解得， 所以 ， 由内切圆性质可知， ， 当时， 常数， 因此，存在常数使得恒成立，且．玉溪一中2025—2026学年上学期高二月考（12月） 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则复数 A． B． C． D． 3．已知双曲线的左顶点为，直线与双曲线交于点，，若直线与的斜率之积是，则双曲线的离心率是 A． B． C． D． 4．设，向量，，，且，∥，则等于 A． B． C．3 D．9 5．已知圆，直线，则与直线相切且与圆外切的圆的圆心的轨迹方程是 A． B． C． D． 6．已知函数若关于的方程有7个不相等的实数根，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 7．如图，棱长为2的正方体中，点分别为棱，，的中点，为上的动点，则点到平面的距离为 A． B． C． D． 8．已知圆，直线，则 A．直线恒过定点 B．坐标原点到直线l的最大距离为 C．当时，圆上恰有四个点到直线的距离等于 D．若直线与直线平行，过该直线上一动点作圆的一条切线，切点为，则 二、选择题：本题共3小题 ... ...