第二章 直线与圆的方程(单元测试.含解析）2025-2026学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 直线与圆的方程 一．选择题（共6小题） 1．已知直线l的方程为，则直线l在x轴上的截距为（　　） A．﹣11 B．﹣5 C．5 D．11 2．直线的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 3．若直线x﹣2ay+1＝0与直线（a﹣1）x+ay﹣1＝0平行，则a＝（　　） A．0 B．或0 C． D．1 4．直线l1：ax+y﹣1＝0，l2：（a﹣2）x﹣ay+1＝0，则a＝﹣2是l1∥l2的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知直线l1：x+ay﹣2＝0与直线l2：2ax+（a+1）y+2＝0平行，则a的值为（　　） A．1 B． C．或1 D． 6．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝8，直线l：mx+y﹣m﹣3＝0，若直线l被圆C截得的弦长的最大值为a，最小值为b，则a+b＝（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）7．若两直线l1，l2的倾斜角分别为α，β，斜率分别为k1，k2，则下列四个结论错误的是（　　） A．若α＜β，则k1＜k2 B．若α＝β，则k1＝k2 C．若k1＝k2，则α＝β D．若k1＜k2，则α＜β （多选）8．已知点P（﹣2，﹣3）和圆Q：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝9，下列说法正确的是（　　） A．圆心Q（1，2），半径为r＝9 B．点P在圆Q外 C．圆Q关于直线2x+y﹣4＝0对称 D．设点M是圆Q上任意一点，则|PM|的最小值为 （多选）9．下列说法正确的是（　　） A．若直线l的倾斜角为α，且，则直线l的斜率的取值范围为[﹣1，1] B．经过点（﹣1，2），且方向向量为的直线方程为x+y﹣1＝0 C．若直线l1：ax+2y﹣1＝0与l2：x+（a+1）y﹣1＝0平行，则a可以为1 D．过点（1，1）且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程为x+y﹣2＝0或y＝x 三．填空题（共4小题） 10．已知圆C的圆心为（1，﹣4），且与直线l：x+y﹣1＝0相切，则圆C被直线3x﹣4y﹣9＝0截得的弦长为　 　 ． 11．过点P（2，﹣2）且与圆心为M（1，0），半径为1的圆相切的直线的方程为 　 　 ． 12．若直线l1：3x+4y＝0与l2：6x+ay+5＝0平行，则l1与l2的距离为 　 　 ． 13．若直线l的方程为Ax+By+C＝0（A，B不同时为0），则称直线m：Bx﹣Ay+C＝0是直线l的伴随直线．若直线l的方程是3x﹣y+4＝0，则其伴随直线m的方程是 　 　 ；已知直线m与圆x2+y2＝4交于点M，N，则|MN|＝ 　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．已知点A（﹣4，﹣3），B（3，﹣2），直线l经过点P（0，1）与Q（m，8）， （1）若l与直线AB垂直，求m； （2）若l与线段AB有交点，求l的倾斜角的取值范围， 15．（1）求过两直线2x﹣y+3＝0与3x﹣y+2＝0的交点P，且斜率为的直线方程； （2）若直线l2与直线l1：2x+y﹣3＝0垂直，且过点（1，1），求直线l2的方程； （3）若直线l：ax﹣2y+2＝0与直线l1：2x+y﹣3＝0平行，求a的值及直线l与l1之间的距离． 第二章 直线与圆的方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．已知直线l的方程为，则直线l在x轴上的截距为（　　） A．﹣11 B．﹣5 C．5 D．11 【考点】直线的截距式方程． 【专题】整体思想；综合法；直线与圆；运算求解． 【答案】C 【分析】根据直线的截距式方程特征直接求解即可． 【解答】解：因为直线l的方程为， 令y＝0，可得x＝5， 即直线l在x轴上的截距为5． 故选：C． 【点评】本题考查直线在x轴上的截距的求法，属于基础题． 2．直线的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 【考点】直线的倾斜角． 【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解． 【答案】D 【分析】求出直线的斜率，利用直线的斜率与倾斜角的关系可得结果． 【解答】解：由已知可得直线的斜率为，所以该直线的倾斜角为． 故选：D． 【点评】本题考查了直线的倾斜角的求解，属于基础题． 3．若直线x﹣2ay+1＝0与直线（a﹣1）x+ay﹣1＝0平行，则a＝（　　） A．0 ... ...