课题名称：数学选择性必修第一册 第1章1.1数列的概念 第二课时 教学设计 教学方法： “一体二化三导四学”教学模式和自主学习模式. （一体二化三导四学：以学生为主体，教学内容问题化，教学活动探究化，引导，指导，督导，自主学习，探究学习，合作学习，体验学习） 教学目标： 1. 了解数列递推公式的定义； 2. 理解递推公式与通项公式的异同； 3. 会根据数列的首项和递推公式写出数列的后续各项； 4. 通过对数列递推公式的探究,培养学生动手试验,大胆猜想数列的通项公式，学会用累加法和累乘法求数列的通项公式. 教学重点、难点： 教学重点：1.理解用递推公式定义数列的方法； 2.能根据递推公式和首项写出数列的后续各项． 教学难点：根据数列的递推公式和首项,猜想该数列的通项公式，学会用累加法和累乘法求数列的通项公式. 教学过程 【教学过程与设计】 整个教学过程是由问题链驱动的，共分为五个环节： 创设情境启迪思维 深入探究获得新知 课堂实练巩固提高 变式训练提炼方法 小结反思拓展引申 【教学程序与设计意图】 （一）创设情境———启迪思维 问题一：公元1202年,意大利数学家斐波那契(约1170一约1240)在《算盘全书》中提出了一个有趣的兔子紫殖问题:“假定一对刚出生的小兔子一个月后能长成大兔子，再过一个月后就能生出一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子，设所生小兔子都是一雌一雄，均无死亡.问一对刚出生的兔子一年后可繁殖多少对兔子 我们借助图形来直观呈现兔子繁殖问题前几个月的情况(如图)： 问题二：观察上图，寻找规律，记第n个月的兔子对数为Fn，则 F2，F3，...，F12分别是多少呢？ 通过观察，计数，推理，得到 F1=1，F2=1，F3=2，F4=3，F5=5，F6=8，...，F12=144.这说明，一年过后，一对兔子会变成144对兔子。我们用数字将数列{Fn}排列出来: 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…. 就得到了著名的斐波那契数列。 【设计意图】这个引入从数学文化入手，通过问题一，引导学生感知图像语言的直观，通过问题二，让学生感到既耳目一新，又能深刻感受到数学存在于生活中，存在于我们悠久的文化中，从而引导学生用数学的眼光去观察生活。 （二）深入探究———获得新知 问题三：按照问题一的条件不变，问一对刚出生的兔子16月后可繁殖多少对兔子 由此我们能否发现项与项之间的关系呢？ 观察续写斐波那契数列，我们得到16月后可繁殖987对兔子。并且我们不难发现: Fn=Fn-1+Fn-2(n≥3)。 一般地，如果数列{an}的任一项an+1与它的前一项an之间的关系可用一个公式来表示，即an+1 =f(an)，n≥1，那么这个公式就叫作数列{an}的递推公式；a1称为数列{an}的初始条件. 由递推公式和初始条件可确定数列{an}，这是表示数列的又一种重要方法. 【设计意图】这一环节首先让学生自主思考，然后小组合作探究，通过探究，抓住了学生的注意力，深化问题一，通过实际问题的解决，从中抽象一般概念. （三）课堂实练———巩固提高 I．直接应用内化新知 例1.2500多年前的古希腊毕达哥拉斯学派在研究数时，喜欢把数描述成沙滩上的小石子.他们发现1，3，6，10，15， …这些数量的石子，都可以排成三角形(如图)，并称这样的数为“三角形数”.记图中小圆的个数依次构成数列{an} ，试写出数列{an} 的一个递推关系，并求出数列{an}的通项公式. II．灵活应用提升能力 例 2. 根据递推公式和初始条件， （1）写出数列{an} 的前5项； （2）写出数列{an} 的前5项之和. 变式1.观察下图，写出点数{an} 的一个递推关系，并求出数列{an}的通项公式. 变式2. 【设计意图】这个环节，我设置了1个问题以及2个变式，通过实际问题的解决，让学生感受数列的递推关系的探究，并体会用累加法求数列的通项公式的过程。变式1是对例题方法的 ... ...
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