2026年1月广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（四）数学试卷（含答案）

2026年1月广东省普通高中学业水平合格性考试模拟四数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，.则（ ） A． B． C． D． 2．在空间中，下列命题为真命题的是（ ） A．垂直于同一条直线的两条直线平行 B．垂直于同一条直线的两个平面平行 C．平行于同一条直线的两条直线垂直 D．平行于同一个平面的两条直线平行 3．已知向量满足，，则（ ） A． B． C． D． 4．不等式的解集用区间表达为（ ） A． B． C． D． 5．某中学高一 高二和高三各年级人数见下表.采用分层抽样的方法调查学生的健康状况，在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为（ ） 年级 人数 高一 550 高二 500 高三 450 合计 1500 A．18 B．22 C．40 D．60 6．函数的图象是（ ） A． B． C． D． 7．已知则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．设a，b是空间两条不同直线，则“a与b无公共点”是“a与b是异面直线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．在复平面上，复数的共轭复数的对应点所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．一个人打靶时连续射击3次，则事件“至少有两次中靶”的对立事件为（ ） A．至多有一次中靶 B．至多有两次中靶 C．恰好有一次中靶 D．三次都中靶 11．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 12．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，互为相反向量，则 C．空间中两平行向量相等 D．在四边形ABCD中， 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。 13．集合{1，0}的子集的个数为 . 14．函数且（且）的图象必经过定点 ． 15．已知正方体的外接球的体积为，则该正方体的棱长为 ． 16．已知向量满足，的夹角为，则 . 17．若，则 . 18．1796年，年仅19岁的高斯发现了正十七边形的尺规作图法，要用尺规作出正十七边形就要将圆十七等分，高斯墓碑上刻着如图所示的图案．设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为，则的值为 ． 三、解答题：本大题共4个大题，第19－21题各10分，第22题12分，共42分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 19．阳江市某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？ 20．在中，角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若三角形的面积为，且，求和的值. 21．已知二次函数. (1)当时，解关于的不等式； (2)若的解集是，解关于的不等式. 22．如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点． (1)求证：平面； (2)若点是棱的中点，求证： 平面． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A D A C C B C A B D 13． 4 14． 15． 16． 17． / 18． 19． 解:（1）由题意得，商家降价前每星期的销售利润为（元）； （2）设售价定为元，则销售利润 ． 当时，有最大值2500． ∴应将售价定为125元，最大销售利润是2500元． 20． 解：（1）由余弦定理， 又，得，所以， 因为在三角形中，，所以． （2）由三角形面积公式， 将已知及（1）中所求代入公式 可得， 解得， 又，解得或． 21． 解：（1）当时，， 则不等式，即为 即，解得， 所以的解集为． （2）因为的解集是， 所以是方程即的两根， 则，解得， 所以可化为， 即，解得或， 所以的解集为或． 22．解:（1）因为平面，平面，所以，又因为底面是菱形，则，，平面，所以 ... ...