第十八章 分式 章末能力综合试题 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 分式 章末能力综合试题 2025-2026学年 初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．下列各数用科学记数可记为的是（ ） A． B．2021 C．0.002021 D． 2．下列分式中，是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 3．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小到原数的 D．变为原来的 4．下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 5．下列分式与相等的是（ ） A． B． C． D． 6．计算，下列结果正确的是（ ） A． B． C． D． 7．若，，，则（ ） A． B． C． D． 8．若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A． B． C．1 D．3 9．已知，其中是不等式组的一个整数解，则的值为（　　） A．0 B． C． D．以上答案均不对 10．甲、乙两地之间的高速公路全长，比原来国道的长度减少了．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为．则正确的是（ ） A．依题意 B．依题意 C．在国道上的速度是 D．在高速上的速度是 11．某班将举行一次知识竞赛活动，班长安排小红购买奖品，下面是小红买回奖品时与班长的对话．小红：我买了甲、乙两种笔记本共本，甲种笔记本的单价比乙种笔记本的少元，我给了老板元，老板给我找回元，其中买甲种笔记本花了元．班长：你肯定说错了！小红：我把自己口袋里的元一起当做找回的钱了．班长：这就对了！请你根据对话信息，计算乙种笔记本买了（ ） A．本 B．本 C．本 D．本 12．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第个数记为（为正整数）．已知，并规定：，如：，以下结论中，正确的个数为（ ） ①； ②若，则； ③若，则； ④若的值为整数，则满足条件的整数共有6个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．已知，那么 ． 14．分式，的最简公分母是 ． 15．若分式的值为0，则的值为 ． 16．若分式与的值互为相反数，则x的值为 ． 17．若整数使式子的值为整数，则满足条件的的值有 个． 18．若整数a使关于x的不等式组恰有两个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则整数a的值为 ． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)． 20．计算 (1)先化简，再求值：，其中． (2) ； 21．定义关于的一种新运算：（x，y是实数，且），例如． (1)求的值． (2)是否存在x的值，使得成立？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 22．观察以下等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：； 第5个等式：；．．． 按照以上规律，解决下冽问题： (1)写出第7个等式； (2)写出你猜想的第个等式：_____（用含的等式表示），并证明． 23．乡村振兴战略实施以来，广大乡村地区开辟了众多文旅消费场景，越来越多的游客选择自驾电动汽车前往乡村旅游，完善的充电桩设施能提升乡村旅游的接待能力和服务品质．某乡政府计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足游客中新能源汽车车主日益增长的充电需求，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：40000元 花费：30000元 单价：x元 单价：元 (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； (2)在的条件下，根据游客需求，政府决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共6个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购政府预备支出不超过35500元，求政府最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 24．已知，． (1)化简分式A． (2)若关于x的分式方程的解为，求m的值． (3)当x取什么整数时，分式A的值为整数？ 25．下面 ... ...