三台中学2023级高三上第三次月考卷 数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知，均为非零向量，则“”是“，的夹角为锐角”的（ ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4.平面向量，是两个单位向量，在上的投影向量为，则（ ） A.1 B. C. D. A.若，则且 B.若，则n平行于平面内的无数条直线 C.若且，则 D.若n在平面外，则m与n平行或异面或相交 6.已知某圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. A.若是锐角三角形，则 B.若是边长为1的正三角形，则 C.若，，，则有一解 D.若，则是等腰直角三角形 8.已知函数（且）为奇函数.若方程有两个不同的实数解，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项.符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.当取得最大值时， D.的最大值为 10.如图，在棱长为2的正方体中，Q为线段的中点，P为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的是（ ） A.三棱锥的体积为定值 B.直线DP与直线所成角的取值范围为 C.的最小值为 D.P为线段的中点时，过D，P，Q三点的平面截正方体的截面面积为 11.已知函数，则下列说法不正确的是（ ） A.是的一个周期 B.是图象的一条对称轴 C.是图象的一个对称中心 D.在区间内单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知复数z满足，则_____. 13.已知函数，若的图象关于直线对称，则的值域为_____. 14.中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子提出界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为3的正四棱台与一个不规则几何体如图所示，则该不规则几何体的体积为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.请应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.（13分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，. （1）求A； （2）若，的面积为，求的周长 16.（15分）如图，在中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P. （1）求中线AM的长； （2）求的余弦值； （3）求面积. 17.（15分）记为数列的前n项和.已知. （1）证明：是等差数列； （2）若，，成等比数列，令，且的前n项和为，若恒成立，求实数的取值范围. 18.（17分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角A； （2）D为BC上一点，. （ⅰ）若，求的值； （ⅱ）若，求面积的最大值 19.（17分）已知函数（）. （Ⅰ）当时，求的单调区间； （Ⅱ）若恒成立，求a的取值范围； （Ⅲ）若数列满足，，记为数列的前n项和.证明：. ... ...
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