人教版八年级数学上册试题 13.3 《三角形的内角与外角》小节复习题（含答案）

13.3 《三角形的内角与外角》小节复习题 题型一：三角形内角和定理的应用 1.如图，点是 ABC内一点，，，，则等于（　　） A． B． C． D． 2.如图，分别是 ABC的高和角平分线，且，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ） A． B． C． D． 题型二：与平行线有关的三角形内角和问题 1.如图，直线，平分．若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 2.如图，直线，若，则等于（ ） A． B． C． D． 3.两个直角三角板如图摆放，其中，，，若是上一点且，则的大小为（ ） A． B． C． D． 题型三：与角平分线有关的三角形内角和问题 1.如图，在 ABC中，为的平分线，为边上的高，与交于点，．求的度数． 2.如图，在 ABC中，于点D，平分交于点，若，则（ ） A． B． C． D． 3.已知，如图在 ABC中，，平分交于F，交于E，．求的度数． 题型四：三角形折叠中的角度问题 1.如图， ABC中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（　　） A． B． C． D． 2.如图，在 ABC中，，将 ABC沿翻折后，点A落在边上的点F处，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3.如图，在中，，点E，F分别为上一点，将 ABC沿直线翻折至同一平面内，点A落在点处，，分别交边于点M，N．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 题型五：直角三角形的两个锐角互余问题 1.如图，在三角形中，，D是上一点，且，，，求：的度数． 2.如下图，在 ABC中，，E为射线上一点，且于点F． (1)若，则_____． (2)探索与的数量关系，并说明理由． 3.如图，在 ABC中，AE平分，AD是BC边上的高． (1)在图中将图形补充完整； (2)当，时，求的度数． 题型六：三角形的外角问题 1.如图， ABC中，，，垂足分别为D、E，、交于点H，已知，，求与的度数． 2.如图， ABC中，D为边上一点，过D作，交于E；F为边上一点，连接并延长，交的延长线于G，且． (1)求证：平分； (2)若，，求的度数． 3.如图，平分 ABC的外角，且交的延长线于点E． (1)若，，求的度数； (2)试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想． 题型七：与三角形有关的角综合问题 1.如图，在 ABC中，三个内角的平分线交于点，过点作，交边于点， ABC的外角平分线与的延长线交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 2.如图，在 ABC中，P是线段上的一个动点，且不与B，C重合，，． (1)已知，． ① ； ②若，则 ； (2)如图②，已知，作，试探究，，之间的关系． 3.【问题背景】 如图，直线与直线分别交于点平分交于点． 【问题探究】 （1）求证：； （2）如图1，点、分别是射线、上的点，连接，若，判断与的位置关系，并说明理由； 【问题拓展】 （3）如图2，点是射线上一点，连接，的平分线与的平分线交于点，连接．若，求的度数． 参考答案 题型一：三角形内角和定理的应用 1.A 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 2.A 【详解】解：∵是 ABC的高，且，， ∴，， ∴， ∵是 ABC的角平分线， ∴， ∴． 故选：A． 3.B 【详解】解：如图所示， 由一副三角板的性质可知：， ∴， ∴， 故选：B． 题型二：与平行线有关的三角形内角和问题 1.B 【详解】解：如图， ∵平分．， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 2.D 【详解】解：如下图： ，， ， ∵∠4=∠5=50°， ， ， 故选：D． 3.C 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 题型三：与角平分线有关的三角形内角和问题 1.解：∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∵为边上的高，即， ∴， ∴． 2.C 【详解】解：∵， ∴， ∵，平分， ∴ ∴ ∵， ∴． 故选C． 3.解：∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴． 题型四：三角形折叠中的角度问题 1.C ... ...