22.3《实际问题与二次函数》同步测试 题型一：图形问题 1.饲养场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面（粗线表示墙面）建饲养场，已知，米，米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场，并在每个区域开一个宽2米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆隔开），点在线段上． (1)设的长为x米，则_____米；（用含x的代数式表示） (2)若围成的饲养场的面积为132平方米，求饲养场的宽的长； (3)围成的饲养场的面积能否达到最大值？如果能达到，求出的长，求出最大面积是多少；如果不能，请说明理由． 2.如图，用总长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地（墙足够长），矩形面积随矩形的一边的长的变化而变化． (1)的长度为_____，矩形场地的面积S为_____（用含x的代数式表示） (2)当x为多少时，矩形场地的面积S最大，最大面积是多少？ 3.如图，某苗圃师傅用木制栅栏设计了一个矩形育苗试验田，一面紧靠围墙，围墙的长度为21米，提供的木制栅栏的总长度为40米，在安装过程中栅栏不重叠使用，且无损耗和浪费．设该矩形育苗试验田的一边长为x（单位：），另一边长为（单位：），面积为（单位：）． (1)直接写出_____（用含x的式子表示）； (2)直接写出_____（用含x的式子表示），x的取值范围是_____； (3)当x的值是多少时，该矩形育苗试验田的面积S最大？最大面积是多少？ 题型二：拱桥问题 1.如图所示是某地区一条公路上隧道入口在平面直角坐标系上的示意图，点和，点和分别关于轴对称．隧道拱形部分为一段抛物线，最高点离路面的距离为8m，点离路面的距离为6m，隧道宽为16m． (1)求隧道拱形部分的函数解析式； (2)现有一大型货车，装载某大型设备后，宽为4m，装载设备的顶部离路面的距离7m，问；它能否安全通过这个隧道？请说明理由． 2.某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度为4米．在距点水平距离为米的地点，拱桥距离水面的高度为米．小路同学根据学习函数的经验，对和之间的关系进行了探究． /米 0 0.6 1 1.8 2.4 3 3.6 4 /米 0.88 1.90 2.38 2.86 2.80 2.38 1.6 0.88 经过测量，得出了和的几组对应值，如上表．将表中数据对应的点描在坐标系中，通过观察发现是关于的 ． （1）根据表中数据写出桥墩露出水面的高度 米； （2）求与之间的函数关系式； （3）公园欲开设游船项目，现有长为3.5m，宽为1.5m，露出水面高度为1.88m的游船．为安全起见，公园要在水面上的两处设置警戒线，并且，要求游船能从两点之间安全通过，则处距桥墩距离至少为多少米． 3.【提出问题】 某数学小组想在拱桥上悬挂牌匾，如何设计拱桥悬挂牌匾的方案？ 拱桥悬挂牌匾的相关素材与资料 素材1 图1是一座拱桥，图2是桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面．上游水库开闸时，该河段水位在此基础上会再涨达到最高． 素材2 国庆节，拟在图1所示的桥拱上悬挂“庆祝国庆”四个大字的长方形牌匾，悬挂点在桥拱上，牌匾长宽，下沿与水面平行，为了安全，牌匾底部距离水面应不小于． 【解决问题】 (1)若桥拱所构成的曲线是抛物线，建立如图3的平面直角坐标系，求抛物线的解析式； (2)请你设计方案：在（1）的基础上，牌匾悬挂能否成功？请说明理由． 题型三：销售问题 1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件．已知商品的进价为每件40元．设每件商品降价元． (1)用含的代数式表示下列各量． ①每件商品的利润为_____元；②每星期卖出商品的件数为_____件． (2)当商家每星期想获得利润5280元，如何定价？ (3)如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少． 2.小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量件与销售单价元之间的 ... ...
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