2025-2026学年度第一学期高三年级第三次阶段性测试 数学学科答案（2025.12) 1-9 ABCCB DACD (10) 5 (11)0 （12)4或-12 93 (13) 4 22:2 3 (16)(本小题满分14分) 解：(I)由己知及正弦定理得V2cosC(sin AcosB+sin B cos A)+sinC=0 cosCsinC+sinC-0.sC0cosCC= 元 2 (I)(i)因为a=V2,b=2,C=3r 由余弦定理得 c2=a2+b2-2 abcosC=2+4-2×V2×2× 2 =10,.c=10 (近)由c。b sin C sin B →sinB=5 因为B为锐角，所以cos日=2 5 5 5in2B=2×5×2y5-4,cos2B=coS2B-sin2B=3 555 sin(2B+C)=sin 2BcosC+cos2Bsin C= 2).32_2 5 2'5210 (17)(本小题满分15分) 【解折】(I) 平面ADPQ⊥平面ABCD,平面ADPO0平面ABD=AD, PDc面ADPQ,PD⊥AD,∴.直线PD⊥平面ABD, 由题意，以点D为原点，分别以DM.DD丽的方向为x轴，'轴，：轴的正向建立如图空间 直角坐标系， 则可得：D(0.0,0),B(2,2.0),C(0,2,0),A(20.0),Q201.P(0,0,2). 依题意，易证：而=(-2,0.0)是平面1D的一个法向量， 又B=(0.2,-),·.丽.A而=0，又：直线QBc平面PDC，·QB1/ΨPD'. 高三年级数学第1页共6页 (Ⅱ)：PB=(亿，2，-2，PC=0,2-2).设m=(化，4)为平面P8C的法向量， 悟8。 即2气+29-25=0不纺设5=1，可得元=0,1，. 设五=(x5,)为平面P8Q的法向量，又：P吸=(2,2，-2)，P亚=(2,0，-1)， 则侣90不设=2，可清无-u2 m·PB=0 设平面PCB与平面PBQ夹角为B, 则 cos6c0s(,2)==V5' Inlnzl 2 平面PCB与平面PBg夹角的正弦值为 2 (Π)设H(0,0,h)(0≤h≤2)，则A丽=(-2,0，h),又P形=(2,2，-2)： 4m而外普，甲片兴 25V4+h151 6-25h+24=0,解得后=我=号合去). 故所求线段DH的长为三· (18)(本小题满分15分) c_1 a 2 [a=2 毫D由题8o+66得6=3所秋精围C的方%月 =1 43 c=1 a2=b2+c2 (IⅡ)由题意可设M(4,m),N(4,n),P(xo,yo)，且m>0,n<0. 直线AM的方程为y=m(x+2). 6 y=mx+2), 6 由 消去y,整理得(27+m2)x2+4m2x+(4m2-108)=0. 1x2,y2 -=1 43 △=(4m2)2-4(27+m2)(4m2-108)>0成立. 高三年级数学第2页共6页2025-2026学年度第一学期高三年级第三次阶段性测试 数学学科（2025.12) 一、选释题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上， (1)设全集U=R,集合A={x-l0,6>0的顶点为A,离心率为2，据物线y=2pr(p>0 一点M(1,)到其焦点的距离为4.若双山线的“条渐近线与直线AM平行，则双曲线的方程为 (A)x2-=1 (B) x 3y2=1 (c)x2_ -=1 (D) 4-y2=1 (8)己知函数f(x)=2cos(r+p o>0, 其图象距离y轴最近的一条对称轴方程为 否，最近的一个对称中心为（0， xs 则下列结论错误的是 (A)p=- 6 (B)f(x)的图象在区间 11π 12’12 内有2个对称中心 (C)f(x)在区间 上单调递增 (D)f(x)的图象上所有点向右平移”个单位长度得到函数y=2s ... ...
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