期末复习 5.2 导数的运算（专项练习.含解析）-2025-2026学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 期末复习 5.2导数的运算 一．选择题（共5小题） 1．已知函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）＝2lnx﹣f′（1）x﹣2，则f（1）＝（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 2．若函数f（x）满足f（x）＝x3f′（2）x2﹣3x，则f′（2）的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．3 D．4 3．已知函数f（x）＝x3+3xf′（2），则f′（2）＝（　　） A．﹣15 B．﹣6 C．3 D．15 4．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且，则（　　） A． B． C． D． 5．已知函数f（x）＝2f′（0）ex﹣x2+3x，则f（0）＝（　　） A．6 B．3 C．﹣3 D．﹣6 二．多选题（共3小题） （多选）6．下列求导运算正确的是（　　） A．（ex﹣1）′＝ex﹣1 B．（cos3x）′＝﹣3sin3x C． D．（xlnx）′＝1+lnx （多选）7．下列求导运算正确的是（　　） A． B． C．（cosx）′＝﹣sinx D． （多选）8．下列求导正确的是（　　） A． B． C． D． 三．填空题（共5小题） 9．已知函数f（x）＝ex+f′（1）x2，则f′（1）＝　 　 ． 10．设a∈R，f（x）＝acosx+sinx，记f（x）的导数为f′（x）．若函数y＝f（x）+f′（x）为奇函数，则a的值为 　 　 ． 11．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2xf′（e）+lnx，则f′（e）＝　 　 ． 12．已知函数，则f（e）＝ 　 　 ． 13．函数f（x）＝f′（1）x2+x﹣1，则f（1）＝　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．求下列函数的导数： （1）y＝xex； （2）y＝（x+1）（r+2）（x+3）； （3）y； （4）y＝xsinx． 15．已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+3x（a∈R），且f′（1）＝2． （1）求a的值； （2）求函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程． 期末复习 5.2导数的运算 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．已知函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）＝2lnx﹣f′（1）x﹣2，则f（1）＝（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【考点】基本初等函数的导数． 【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用；运算求解． 【答案】A 【分析】把已知函数解析式求导，取x＝1求得f′（1），进一步求解得答案． 【解答】解：由f（x）＝2lnx﹣f′（1）x﹣2， 得f′（x）f′（1）， 令x＝1，可得f′（1）＝2﹣f′（1）， 则f′（1）＝1，则f（x）＝2lnx﹣x﹣2， 所以f（1）＝2ln1﹣1﹣2＝﹣3． 故选：A． 【点评】本题考查基本初等函数的导函数，是基础题． 2．若函数f（x）满足f（x）＝x3f′（2）x2﹣3x，则f′（2）的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．3 D．4 【考点】简单复合函数的导数． 【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用；运算求解． 【答案】C 【分析】求解导函数，再赋值x＝2，解关于f′（2）的方程可得． 【解答】解：对f（x）求导可得，f′（x）＝3x2﹣f′（2）x﹣3， 则f′（2）＝12﹣2f′（2）﹣3，解得f′（2）＝3． 故选：C． 【点评】本题主要考查导数的运算，属于基础题． 3．已知函数f（x）＝x3+3xf′（2），则f′（2）＝（　　） A．﹣15 B．﹣6 C．3 D．15 【考点】基本初等函数的导数． 【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用；运算求解． 【答案】B 【分析】对等式两边求导，再赋值计算即得． 【解答】解：因为函数f（x）＝x3+3xf′（2）， 所以f′（x）＝3x2+3f′（2）， 令x＝2得，f′（2）＝12+3f′（2）， 解得f′（2）＝﹣6． 故选：B． 【点评】本题主要考查了导数的计算，属于基础题． 4．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且，则（　　） A． B． C． D． 【考点】基本初等函数的导数． 【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；导数的概念及应用；运算求解． 【答案】C 【分析】根据题意，对等式两边求导，再令即可得出答案． 【解 ... ...