第2章 圆锥曲线（单元测试.含解析）-2025-2026学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第2章 圆锥曲线 一．选择题（共6小题） 1．已知椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于M，N，若MF1⊥MF2，且，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 2．探照灯等很多灯具的反光镜是抛物面（其纵断面是抛物线的一部分），正是利用了抛物线的光学性质：从焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出．根据光路可逆原理，在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y2＝4x，一条光线经过点M（10，y1），与x轴平行射到抛物线C上，经过两次反射后经过点N（8，y2）射出，则光线从点M到点N经过的总路程是（　　） A．19 B．20 C．21 D．22 3．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，M为C上任意一点，N为圆E：（x﹣5）2+（y﹣7）2＝1上任意一点，则|MN|﹣|MF1|的最小值为（　　） A． B． C． D． 4．已知椭圆内一点P（1，2），则以P为中点的弦所在直线的斜率为（　　） A． B． C．﹣8 D．8 5．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上任意一点．若|PF1|+|PF2|＝10，则椭圆C的离心率为（　　） A． B． C． D． 6．双曲线的渐近线方程为y＝mx，则m＝（　　） A．2 B． C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）7．已知曲线C：mx2+ny2＝1，则（　　） A．若m＝n＞0，则曲线C表示圆，且半径为 B．若mn＜0，则曲线C表示双曲线，且渐近线为 C．若m＝0，n＞0，则曲线C表示两条直线 D．若0＜m＜n，则曲线C表示焦点在y轴上的椭圆 （多选）8．椭圆的左右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），P为椭圆上动点，下列说法正确的是（　　） A．椭圆离心率为 B．△PF1F2面积的最大值为 C．|PF1| |PF2|的取值范围为[3，4] D．若H（1，1），则|PF1|+|PH|的最大值为6 （多选）9．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为e，焦距为2c，直线y＝kx与双曲线C交于A、B两点，点A位于第一象限，过点A作x轴的垂线，垂足为N，点F为双曲线的左焦点，则（　　） A．若AF⊥BF，则|AB|＝2c B．若，则e＞2 C．若e＝2，则 D．|AF|﹣|AN|≥2a 三．填空题（共3小题） 10．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线l与椭圆交于A，B两点，则△F1AB的周长为 　 　 ． 11．椭圆的光学性质：从椭圆一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点，法线为与椭圆切线垂直且过相应切点的直线．已知椭圆C，F1、F2为其左、右焦点．从点F2发出的光线与椭圆交于点P，直线l为椭圆C在点P处的切线，点M为F2关于直线l的对称点，点，则|MQ|的取值范围为　 　 ． 12．已知椭圆和点P（2，﹣1），直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若四边形OAPB为平行四边形，则直线l的方程为　 　 ． 四．解答题（共3小题） 13．已知椭圆的右焦点为F，不垂直x轴且不过F点的直线l与椭圆C相交于A、B两点． （1）若直线l：y＝x+1，求A、B两点坐标； （2）若直线l经过点P（2，0），则直线FA、FB的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由； （3）如果FA⊥FB，原点到直线l的距离为d，求d的取值范围． 14．已知F为抛物线C：y2＝2px的焦点，P（t，t）（t≠0）为C上的一点，且|PF|＝5，斜率为的直线l与C交于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2． （1）求抛物线C的方程； （2）求证k1+k2为定值． 15．已知双曲线的离心率为2，左、右顶点分别为A1，A2，虚轴的上、下顶点分别为B1，B2，且四边形A1B1A2B2的面积为． （1）求双曲线C的标准方程； （2）求双曲线C的渐近线方程；若M为双曲线上的一个动点，求M到双曲线两条渐近线距离之积； （3）已知直线l：y＝kx+m（km≠0）与C交于P，Q两点，若|B1P|＝|B1Q|，求实数m的取值范围． 第2章 圆锥曲线 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．已知椭圆的两个焦点为F1，F2， ... ...