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课件网) 第 4 章 4.4.1 对数函数的概念 人教A版2019必修第一册 对数函数的概念 01 对数函数的 概念及应用 4.4.1 对数函数的概念 导入新知：奶茶的价格好像每隔一段时间就涨一次 “同学们，你们有没有注意到，奶茶的价格好像每隔一段时间就涨一次？假设学校门口的奶茶店今年定价12元，并且商家说‘每过18个月就涨一半价’。 ① 如果想喝到24元一杯的‘天价奶茶’，我们得等多久？ ② 反过来，5年后我们手里的50元还能买到几杯？” 导入新知：大家手机里都装了学习APP “大家手机里都装了学习APP，它后台会记录每日使用时长。假设APP统计显示，本周你每天平均学习时间为30分钟，如果平台希望你的日均时长‘翻一番’到60分钟，按照‘每周比上周多10%’的增长速度，大约需要连续坚持多少周？ 反过来，若老师设定目标———30天后日均时长自然提升到90分钟，这种增长速度对应的每周增长率又是多少？” 学习新知 回顾问题1 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x之间有怎样的关系？ 设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么： 学习新知 思考： 在问题中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量 y 随死亡时间 x 的变化而衰减的规律．反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间 x 是碳14的含量 y 的函数吗？ 学习新知 如图，过y轴正半轴上任意一点(0,y0)(0
0,且a≠1)也能表示成x是y的函数吗？ 根据指数与对数的关系：y = ax ，(a>0,且a≠1) x = logay ,(a>0,且a≠1) 结合指数函数的图像知，上式中x与y是一一对应的， 故由 x = logay ,(a>0,且a≠1)知x也是y的函数 . 函数y = f(x)也能表示成x是y的函数的前提 通常，我们用x表示自变量，y表示函数．将x = logay ，(a>0,且a≠1) 中的 x与y对调，写成y = logax ,(a>0,且a≠1) 的形式，我们称该函数为对数函数． 一般地，函数y = logax ，(a>0，且a≠1) 叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）. 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 牛刀小试 对数函数的概念判断与求值 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 牛刀小试 对数函数的概念判断与求值 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 牛刀小试 对数函数的概念判断与求值 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 牛刀小试 对数函数的概念判断与求值 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 牛刀小试 求对数函数的解析式 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 牛刀小试 对数的运算、求分段函数解析式或求函数的值 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 牛刀小试 对数函数的概念判断与求值 学习新知 例1 求下列函数定义域 【解析】 （1）因为 x2>0，即x ≠ 0，所以函数 y = log3x 的定义域是 { x | x ≠ 0 } ． （2）因为4－x>0，即x < 4，所以函数 y = loga (4－x)的定义域是 { x | x < 4 } ． 学习新知 学习新知 【感悟提升】 求对数型函数定义域的原则 (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负． (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1. (4)若需对函数进行变形，则需先求出定义域， ... ... 
